【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数9三角函数的简单应用学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝时，电流I为()A．5B．C．2D．－5【解析】t＝代入I＝5sin＝5sin＝，故选B.【答案】B2．某城市6月份的平均气温最高，为29.45°C；12月份平均气温最低，为18.35°C.若x月份的平均气温为y°C，满足条件的一个模拟函数可以是()A．y＝23.9－5.55sinxB．y＝23.9－5.55cosxC．y＝23.9－5.55tanxD．y＝23.9＋5.55cosx【解析】将x＝6，x＝12分别代入验证可知，只有B符合要求，故选B.【答案】B3．如图1－9－6是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()图1－9－6A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期．【答案】C4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()A．B．C．D．【解析】 T＝，∴＝＝2π，∴l＝.【答案】D5．(2016·南宁高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]【解析】由2kπ－≤≤2kπ＋，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π(k∈Z)，由于0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10,15]内是增加的．【答案】C二、填空题6．如图1－9－7，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．图1－9－7【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．【答案】y＝rsin(ωt＋φ)7．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8等量，最高亮度距平均亮度0.2等量，则可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为________．【解析】假设三角函数模型为y＝Asinωt＋b，由题意知，A＝0.2，b＝3.8，T＝10，∴ω＝＝，∴y＝0.2sint＋3.8(t>0)．【答案】y＝0.2sint＋3.8(t>0)(答案不唯一)8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.【导学号：66470034】【解析】由题意可知，A＝＝5，a＝＝23.从而，y＝5cos＋23，故10月份的平均气温值为y＝5cos＋23＝20.5℃.【答案】20.5三、解答题9．如图1－9－8所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)．图1－9－8(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米．【解】(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10·sin·t，故在t秒时此人相对于地面的高度为y＝10sint＋12(米)．(2)令y＝10sint＋12≤10，则sint≤－，因为0≤t≤20，所以10.64≤t≤19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．10．如图1－9－9为一辆观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面的距离为h.图1－9－9(1)求h与θ之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求首次到达最高点所用的时间．【解】(1)由题意可作图，过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当θ>时，∠BOM＝θ－.h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin；当0≤θ≤时...
