第1章三角函数8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·合肥高一检测)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】 y＝cos(2x＋1)＝cos，∴只要将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位即可，故选C.【答案】C2．(2016·永寿高一检测)要得到函数y＝cos2x的图像，可由函数y＝cos的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解析】y＝cosy＝cos＝cos＝cos2x.【答案】C3．(2016·桂林高一检测)将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinxD．y＝sin【解析】y＝sin―――――――→y＝sin―――――→y＝sin＝sin.故选D.【答案】D4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图像和直线y＝的交点个数是()【导学号：66470028】A．0B．1C．2D．4【解析】根据诱导公式，y＝sin，作出y＝sin，x∈[0,2π]的图像及y＝的图像可得解．故选C.【答案】C5．(2016·贺州高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图1－8－3所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则()图1－8－3A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4【解析】由题图可知A＝＝2，B＝2，T＝4＝π，∴ω＝＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点得φ＝.【答案】C二、填空题6．(2016·柳州高一检测)把函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长为原来的2倍，所得图像的函数解析式为________．【解析】y＝siny＝sin――――――――――――――→y＝2sin2x.【答案】y＝2sin2x7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图1－8－4所示，则ω等于________．图1－8－4【解析】从题图中可以看出：周期T＝－－(－π)＝，所以ω＝＝3.【答案】38．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则φ＝________.【解析】将y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后得y＝cos＝cos(2x－π＋φ)＝cos＝－cos(2x＋φ)，∴y＝－cos(2x＋φ)＝sin，由题意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)．结合－π≤φ<π，知φ＝.【答案】三、解答题9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在其一个周期内的图像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式．【解】由题意知：b＝＝－1，T＝π，A＝4，∴ω＝＝2.∴所求函数为y＝4sin(2x＋φ)－1. 为该函数图像上的点，∴当x＝时，y＝3，即4sin－1＝3，∴sin＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.∴φ＝＋2kπ. |φ|<，∴φ＝，∴该函数的解析式为y＝4sin－1.10．已知函数y＝sin＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图像可由y＝sinx的图像怎样变换得到？【解】(1)列表：2x＋0π2πx－y12101描点、连线如图所示．将y＝sin＋1在上的图像向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，即可得到y＝sin＋1的整个图像．[能力提升]1．(2016·铜川高一检测)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()【解析】y＝cos2x＋1――――――――――→y＝cosx＋1――――――――――――→y＝cos(x＋1)＋1――――――――――→y＝cos(x＋1)．结合选项可知应选A．【答案】A2．已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图像，只要将y＝f(x)的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解析】因为f(x)的最小正周期为，所以＝，所以ω＝4，所以f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故需将y＝f(x)的图像向右平移＋＝个单位长度．【答案】D3．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________.【导学号：6647002...
