【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数7正切函数学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若cotα＝m，则tan＝()A．mB．－mC．D．－【解析】tan＝tan＝tan＝cotα＝m.【答案】A2．函数y＝2tan的定义域是()A．B.C.D.【解析】由2x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z，所以定义域为.【答案】B3．(2016·合肥高一检测)下列不等式正确的是()A．tan>tanB．tan>tanC.tan，即tan>tan.【答案】B4．函数y＝tan(sinx)的值域是()A．B．C．[－tan1，tan1]D．[－1,1]【解析】sinx∈[－1,1]，又－<－1<1<，且y＝tanx在上是增加的，所以ymin＝tan(－1)＝－tan1，ymax＝tan1.【答案】C5．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为()A．πB．2πC.D．与a值有关【解析】两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为.【答案】C二、填空题6．函数y＝的定义域为________，值域为________.【导学号：66470024】【解析】由得定义域为，值域为{y|y≥0}．【答案】{y|y≥0}7．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ等于________．【解析】由已知，可得tan＝0，即tan＝0，∴φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)．【答案】－＋kπ(k∈Z)8．化简：＝________.【解析】原式＝＝－1.【答案】－1三、解答题9．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．【解】(1)∵|OP|＝＝1，∴sinα＝＝＝－.(2)原式＝·＝＝＝.由余弦函数的定义，得cosα＝，故所求式子的值为.10．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．【解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]．∴当x＝时，f(x)的最小值为－；当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图像的对称轴为x＝－tanθ.∴y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥.即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.[能力提升]1．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b【解析】b＝cos55°＝sin35°，又a＝sin33°，0°<33°<35°<90°，所以y＝sinx在[0,90°]是增加的，所以sin33°a.tan35°＝，又cos35°∈，所以tan35°>sin35°，故c>b>a.【答案】C2．已知f(α)＝，则f的值为()A．B．－C.D．－【解析】由于tan＝＝＝，所以f(α)＝＝－cosα，则f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.【答案】B3．已知tan＝－5，则tan＝________.【导学号：66470025】【解析】tan＝tan＝－tan，∴tan＝5.【答案】54．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两交点的距离为，且图像关于点M对称，求f(x)的解析式．【解】由题意可知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝，∴ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．∵函数y＝f(x)的图像关于点M对称，∴2·＋φ＝kπ或＋kπ(k∈Z)．即φ＝kπ＋或φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<，∴φ＝，故f(x)＝tan.
