8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(1)课时跟踪检测一、选择题1．函数y＝2sin的最大值及振幅分别为()A．2，2B．－2，πC．2，－2D．2，π答案：A2．函数y＝3sin的相位和初相分别为()A．－x＋，B．x＋，C．x－，－D．x＋，解析：y＝3sin＝3sin＝3sin，∴相位是x＋，初相是.答案：B3．将函数y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin的图像．答案：A4．已知函数f(x)＝2sin，如果存在实数x1，x2使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．8πB．4πC．2πD．π解析：由题意可知，|x1－x2|的最小值即函数最小正周期的一半＝×＝4π.答案：B5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，为得到函数f(x)的图像，只需得g(x)＝sinωx的图像()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：由图像知，T＝4＝π，∴ω＝＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)，代入点，得sin＝－1，又|φ|＜，∴φ＝.∴f(x)＝sin.又g(x)＝sin2x，∴只需将g(x)的图像向左平移个单位，即得f(x)的图像．答案：C6．若把函数y＝sinωx(ω＞0)的图像向左平移个单位后与函数y＝cosωx的图像重合，则ω的值可能是()A.B．C.D．解析：y＝sinωx向左平移个单位后得到y＝sin＝sin，它与y＝cosωx重合，故π＝2kπ＋(k∈Z)，∴ω的值可能是.答案：C二、填空题7．若函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值为________．解析：由题意得T＝＝，则＜＜，∴∵m为正整数，∴m＝26，27或28.答案：26，27或288．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f(x)＝________．解析：由图知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝π，∴φ＝，∴f(x)＝sin.答案：sin9．一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图像交x轴于点，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式可以为________．解析：A＝3，T＝4＝2，ω＝＝π，π·＋φ＝2π，φ＝2π＋，∴y＝3sin＝3sin.答案：y＝3sin三、解答题10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像．解：(1)由题意知，A＝，T＝×4＝π，∴ω＝＝2.∴y＝sin(2x＋φ)．把点代入上式，得sin＝1.又φ∈，∴φ＝.∴y＝sin.(2)列出x，y的对应值表：x－2x＋0π2πy00－0作图如下：11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，求f(0)的值．解：＝－＝，∴T＝π，ω＝2.由图知A＝，f(x)＝sin(2x＋φ)，把代入得sin＝0，＋φ＝π，则φ＝.∴f(x)＝sin，f(0)＝sin＝.12．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．解：(1)由题意知T＝4＝π.∴ω＝＝2.由2×＋φ＝0，得φ＝－.又A＝5，∴y＝5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，∴x＝kπ＋(k∈Z)．(3)∵y＝5sin≤0，∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴x的取值范围是(k∈Z)．13．已知函数y＝sin＋，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅为，周期为π，初相为.(2)当sin＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值＋＝，此时x＝kπ＋，k∈Z.即.(3)把y＝sinx的图像向左平移个单位长度得到函数y＝sin的图像，然后再把y＝sin的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝sin的图像，然后再把y＝sin的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到y＝sin的图像，最后把y＝sin的图像向上平移个单位长度，就得到y＝sin＋的图像．
