§6余弦函数的图像与性质课后拔高提能练一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析：选Cf(x)＝sin＝－cos2x，易知A，B，D正确；∵f＝－cos＝－cos＝0，∴f(x)的图像关于点对称，故C错．2．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A．B．1C．D．解析：选A∵－＝，∴cos＝sin，∴f(x)＝sin，∴最大值为.3．函数y＝－xcosx的图像大致是图中的()解析：选D令f(x)＝－xcosx，则f(－x)＝xcos(－x)＝xcosx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图像关于原点对称．又当x∈时，f(x)<0，故选D．4．在(0,2π)内，使sinx>|cosx|成立的x的取值范围是()A．B．∪C．D．解析：选A∵sinx>|cosx|，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，观察图像易得x∈，故选A．二、填空题5．若方程2cosx＋1＝3m有解，则实数m的取值范围是________．解析：由2cosx＋1＝3m，得cosx＝，由－1≤≤1，得－≤m≤1.答案：6．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：因为f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以ω－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ω取最小值为.答案：7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围为________．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上为增函数，∴－π
