【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数3弧度制学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为()A.πB．πC．πD．π【解析】l＝|α|r＝×10＝.【答案】A2．(2016·华阴高一检测)自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过()A.radB．radC.radD．rad【解析】由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝.【答案】B3．与30°角终边相同的角的集合是()A.B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.【解析】与30°角终边相同的角α＝k·360°＋30°，k∈Z化为弧度制为α＝2kπ＋，k∈Z.【答案】D4．(2016·宜川高一检测)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A.B．C.D．【解析】终边经过点(a，a)(a≠0)的角，即角的终边落在了直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限角的平分线，故角α的集合为.【答案】D5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【解析】设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A.【答案】A二、填空题6．(2016·榆林高一检测)若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________.【导学号：66470005】【解析】216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π，所以r＝25.【答案】257．用弧度表示终边落在y轴右侧的集合为________．【解析】y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.【答案】8．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为________．【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.【答案】－三、解答题9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．【解】(1)∵120°＝π＝π，∴l＝|α|·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6×cos30°×3＝9.∴弓形的面积为S弓＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，∴弓形的面积是12π－9.10．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.【解】(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π.∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.∵角α与π终边相同，∴角α是第四象限角．(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋π，k∈Z的形式，由γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又∵γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.[能力提升]1．设集合A＝，B＝，则集合A与B之间的关系为()A．ABB．ABC．A＝BD．A∩B＝∅【解析】分别取k＝0,1,2,3知A中元素为0，，，B中元素为，，π，π，显然AB.【答案】A2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．2sin1D．【解析】设圆的半径为R，则sin1＝，∴R＝.故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.【答案】D3．已知∠AOB＝1rad，点A1，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段长均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为1单位/秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为________秒．图1－3－4【解析】＝10.直线段共走10段．所以总路程为1＋2＋3＋…＋10＋10＝65.所以所需时间为65秒．【答案】654.如图1－3－5，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P，Q出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长．图1－3－5【解】易知，动点P，Q由第k次相遇到第k＋1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1，l2，则l1＝tR，l2＝·tR＝tR.因此l1＋l2＝tR＋tR＝10πR，所以t＝＝20(秒)，l1＝πR，l2＝πR.由此可知，P转过的弧度数为，Q转过的弧度数为，P，Q走过的弧长分别为R和R.
