高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数yAsin（ωxφ）的图象成长训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asin（ωx+φ）的图象成长训练苏教版必修4夯基达标1.要得到函数y=sin(4x-)的图象只需把y=sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案:D2.函数y=2sin(x+)的图象的一条对称轴是（）A.x=-B.x=0C.x=D.x=-解析：若sinx0=1或-1，那么x=x0,即为y=sinx的一条对称轴.逐个代入可得结果.答案：C3.使函数f(x)=sin(2x+θ)(θ∈［0,2π］)在［0，］上是减函数的θ的一个值是（）A.B.C.D.解析：已知y=sinx的减区间为［2kπ-,2kπ+］,则有f(x)=sin(2x+θ)的减区间可由2kπ-≤2x+θ≤2kπ+来得即kπ--≤x≤kπ+-,k∈Z.令k=1,得-≤x≤-,可得θ的一个取值范围.由f(x)在［0,］为减函数知∴有≤θ≤2π.答案：D4.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin(x+)的（）A.最大值是1，最小值是-1B.最大值是1，最小值是-C.最大值是2，最小值是-2D.最大值是2，最小值是-1答案:D5.已知函数y=3sin(x+)(x∈R)的图象为C，为了得到函数y=3sin(x-)(x∈R)的图象，只需把C上所有的点（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案:C6.一正弦曲线的一个最高点为（，3）从相邻的最低点到达该最高点的图象交x轴于（-，0）最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的解析式为（）A.y=3sin(πx+)B.y=3sin(πx-)C.y=3sin(2πx+)D.y=3sin(2πx-)解析：相邻的最高点和对称中心的距离为个周期，有最高点与最低点坐标分别为3，-3知，（-，0）为一个对称中心.故有=|-（-）|.∴T=2.且函数过点（-，0）故选A.答案：A7.如果|x|≤，那么函数y=cos2x+sinx的最小值是（）A.B.C.D.-1解析：y=cos2x+sinx=1+sinx-sin2x=-(sinx-)2∵|x|≤,∴ymin=答案：B8.要得到y=sin(+)的图象，需将函数y=sin至少向左平移_________个单位.答案:9.函数y=sin(2x+)取得最值时所有x的集合为_________.答案:{x|x=,k∈Z}10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)的图象两个相邻的最值点为（，2）和（，-2）则这个函数表达式为_________.解析：-=.∴T=π.∴ω==2.A=［2-(-2)］=2.∴y=2sin(2x+φ),又有得φ=.∴有φ=2sin(2x+).答案：y=2sin(2x+)走近高考11.(2004天津高考)函数y=2sin(-2x)(x∈［0,π］)为增函数的区间是()A.［0,］B.［,］C.［,］D.［,π］答案:C12.(2004上海高考)三角方程2sin(-x)=1的解集为（）A.{x|x=2kπ+,k∈Z}B.{x|x=2kπ+,k∈Z}C.{x|x=2kπ±,k∈Z}D.{x|x=kπ+(-1)k,k∈Z}答案:C13.(经典回放)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,x∈R)在一个周期内的图象如下图所示.求直线y=3与函数y=f(x)的所有交点坐标.解：根据图象得A=2，T=-（-）=4π.∴ω=，∴y=2sin(+φ).又由图象可得相位平移为-，∴-=-.∴φ=,即y=2sin(x+).根据条件=2sin(x+)∴x+=2kπ+(k∈Z)或x+=2kπ+(k∈Z).∴x=4kπ+(k∈Z)或x=4kπ+(k∈Z).∴所有交点坐标为（4kπ+,）或(4kπ+，)(k∈Z).14.(2005全国高考)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象.解析：（1）∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×+φ)=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π＜φ＜0,∴φ=-.(2)由（1）知φ=-,因此y=sin(2x-).由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.∴函数y=sin(2x-)的单调增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.(3)由y=sin(2x-)知x0πy--1010-故函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象是