高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象和性质课后导练苏教版必修4基础达标1.若y=sinx是减函数，y=cosx是增函数，那么角x在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：在同一坐标系中画出ysinx与y=cosx的图象可知.答案：C2.已知点（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则［0,2π］内,α的取值范围是（）A.（,）∪(π,)B.(,)∪(π,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限，则sinα＞cosα,且tanα＞0.由sinα＞cosα知，＜α＜.又由tanα＞0知，α∈(0,)∪(π,).因而求得α的取值范围为（，）∪(π,).答案：B3.函数y=sin的图象的一条对称轴的方程是（）A.x=0B.x=C.x=πD.x=2π解析：能使y值取得最大值或最小值的x都是对称轴.答案：C4.如下图中曲线对应的函数是（）A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，又在x＞0时为y=-sinx.答案：C5.函数y=cos(sinx)的值域是（）A.［-1，1］B.［0，1］C.［cos1,1］D.［0,sin1］解析：-1≤sinx≤1，结合单位圆可得结论.答案：C6.为使函数y=sinωx(ω＞0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A.98πB.C.D.100π解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需用个周期.1∴·T=≤1,ω≥,故选B.答案：B7.若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x2-sinx,则当x＜0时，f(x)=______________.解析：设x＜0,则-x＞0,由已知得，f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=x2+sinx,即f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx8.设函数f(x)=A+Bsinx,若B＜0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A=____________，B=________________.解析：根据题意，由可得结论.答案：-19.若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),比较f(cos1)与f(cos)的大小.解：由0＜1＜＜知，cos＜cos1＜1.又f(1+x)=f(1-x)和f(x)的图象关于x=1对称，∴f(x)=x2+bx+c在（-∞,1）上单调递减，∴有f(cos1)＜f(cos).10.已知函数f(x)=.（1）求它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性.如果是周期函数，求它的最小正周期.解析：（1）由题意得sin(x-)＞0,从而得kπ＜x-＜2kπ+π.∴函数的定义域为（2kπ+,2kπ+）(k∈Z).∵0＜sin(x-)≤1,∴0＜sin(x-)≤.即有(x-),故f(x)的值域［，+∞).（2）∵f(x)的定义域在x轴上不关于原点对称，∴函数f(x)是非奇非偶函数.(3)∵f(x+2π)=sin(x+2π-π4)=sin(x-π4)=f(x),∴函数f(x)的最小正周期是T=2π.综合运用211.α在第三、四象限，sinα=,则m的取值范围是（）A.（-1，0）B.(-1,)C.(-1,)D.(-1,1)解析：由-1＜＜0得，①或②解①得-1＜m＜,解②得.答案：C12.若f(x)=tan(x+),则()A.f(-1)＞f(0)＞f(1)B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(0)＞f(-1)＞f(1)解析：方法1：f(x)=tan(x+)在(,)上为增函数，又-＜-1＜0＜,故f(-1)＜f(0).由于f(x)的周期为π,故f(1)=f(1-π).因为＜1-π＜-1＜.故f(1-π)＜f(-1)，故f(1)＜f(-1)＜f(0).方法2：可直接利用正切函数的图象或在单位圆中比较tan(-1+)、tan、tan(1+)的正切线、、的大小.答案：D13.(2006北京高考，文2)函数y=1+cosx的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称解析：y=cosx的图象关于y轴对称，而y=1+cosx是由y=cosx向上平移1个单位而得，其对称性不改变.答案：B314.已知函数f(x)=给出下面四个结论：①函数f(x)的值域是［-1，1］②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时，函数取得最大值1③f(x)是周期函数④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时，f(x)＜0其中正确的结论序号是_____________.解析：画图可知，值域［,1］;x=2kπ或x=2kπ+时取最大值；T=2π.答案：③④15.求y=2sin(-x)的单调区间.解：y=2sin(-x)化为y=-2sin(x-).∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)，［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),∴函数y=-2sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),∴函数y=2sin(-x)的单调递增区间、单调递减区间分别为［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)、［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).拓展探究16.是否存在实数a，使得y=sin2x+acosx+在闭区间［0,］上的最大值为1？若存在，求出相应a的值，若不存在，试说明理由.解：y=-cos2x+acosx+=-(cosx-a2)2+,x∈［0,］,cosx∈［0,1］.①若0≤≤1,即0≤a≤2时，ymax==1.解之得a=或a=-4(舍).②若＜0,即a＜0，ymax==1,a=与a＜0矛盾.4③若＞1,即a＞2时，ymax=-1+a+=1,a=与a＞2矛盾.故满足条件的是：a=.5
