高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.4三角函数的应用[学生用书P95(单独成册)])[A基础达标]1.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为s＝5sin，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为()A．2sB．1sC．sD．s解析：选C．由题意，知周期T＝＝1(s)．单摆从最右边到最左边的时间是半个周期，为s.2．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是()解析：选C．由奇偶性的定义可知函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]既不是奇函数也不是偶函数．选项A，D中图象表示的函数为奇函数，B中图象表示的函数为偶函数，C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数．3．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12h，低潮时水深9m，高潮时水深15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()A．y＝3sint＋12B．y＝－3sint＋12C．y＝3sint＋12D．y＝3cost＋12解析：选A．根据题意，由ω＝＝＝，排除选项C，D．当t＝3时，3sint＋12＝3sin＋12＝15，符合题意，－3sint＋12＝－3sin＋12＝9.不符合题意，故选项B错误．4．已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()A．y＝sin，t≥0B．y＝sin，t≥0C．y＝－cos，t≥0D．y＝－cos，t≥0解析：选A．由题意，知圆心角∠POP0的弧度数为t·1＝t，则∠POx的弧度数为t－，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标y＝sin，t≥0，故选A．5.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________．解析：将题图看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知A＝6，T＝12，所以ω＝＝.将(6，0)看成“五点法”中第一个特殊点，则×6＋φ＝0，所以φ＝－π，所以函数关系式为y＝6sin＝－6sinx.答案：y＝－6sinx6.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有A＝________，ω＝________．解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转πrad，所以ω＝π.所以水轮上最高点离水面的距离为r＋2＝5(米)．即ymax＝A＋2＝5，所以A＝3.答案：3π7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．解析：秒针1s转弧度，ts后秒针转了t弧度，如图所示，sin＝，所以d＝10sin.答案：10sin8．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在上的面积为(n∈N*)，则函数y＝sin3x在上的面积为________．解析：取n＝3，由已知，函数y＝sin3x在上的面积为.因为函数y＝sin3x的周期为.所以函数y＝sin3x在上的面积也是，所以函数y＝sin3x在上的面积为.答案：9．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，求可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间的关系的一个三角函数关系式．t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0解：由题中提供的数据作出散点图，再用平滑曲线连接起来(图略)建立函数模型．设y＝Asin(ωt＋φ)，则从表中可以得到A＝4，T＝0.8，所以ω＝＝＝.所以y＝4sin.又由4sinφ＝－4.0，得sinφ＝－1，取φ＝－，故y＝4sin＝－4cost.10.如图是某地一天从6时至14时的温度变化曲线，近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|<π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由题图知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)题图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，所以T＝2×(14－6)＝16，ω＝＝.又A＝＝10，b＝＝20，所以y＝10sin＋20.当x＝6时，又由|φ|<π知，×6＋φ＝π，...