高中数学 第1章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课后导练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式课后导练苏教版必修4基础达标1.sin600°的值是()A.B.-C.D.解析：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=.答案：D2.已知sin（π+α）=,α是第四象限角，则cos（α-2π）的值是()A.B.-C.±D.解析：∵sinα=-,∴cos(α-2π)=cos(2π-α)=cosα.又∵α是第四象限角，∴cosα==.答案：A3.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是()A.f(x+π)=sinxB.f(2π-x)=sinxC.f(x-)=-cosxD.f(π-x)=-f(x)解析：∵f(x)=sinx,∴f(x-)=sin(x-)=-sin(-x)=-cosx.答案：C4.tan300°+sin450°的值为()A.1+B.1-C.-1-D.-1+解析：tan300°+sin450°=tan（360°-60°）+sin（360°+90°）=-tan60°+sin90°=-+1=1-.答案：B5.(2005湖南)tan600°的值是（）A.-B.C.-D.解析：tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.答案：D6.若f(sinθ)=cos2θ,则f()=________________.解析：令sinθ=t,则cos2θ=1-sin2θ=1-t2,于是f(t)=1-t2.所以f()=.答案：7.若tan（5π+α）=m,则=_____________________.解析：由tan(5π+α)=m得tan(π+α)=m,tanα=m=.答案：8.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，证明：（1）cosA=-cos(B+C);(2)sin=cos.证明：（1）∵A+B+C=π,∴A=π-B-C,∴cosA=cos［π-(B+C)］=-cos(B+C);(2)∵A+B+C=π,∴=-,∴sin=sin(-)=cos.9.求sin（2nπ+）+cos(nπ+)(n∈Z)的值.解：①当n为奇数时:原式=sin+（-cos）=sin（π-）+［-cos（π+）］=sin+cos=+=+.②当n为偶数时:原式=sin+cos=sin（π-）+cos（π+）=sin+（-cos）=-=.综合运用10.若cos（-820°）=t,则tan（-440°）为()A.B.C.D.解析：∵cos(-820°)=t,∴sin10°=-t,∴cos80°=-t.∴cos10°=,∴tan(-440°)=-tan80°,∴sin80°=.∴tan(-440°)=-tan80°=-sin80°[]cos80°=.答案：D11.下列三角函数,其中函数值与sin的值相同的是()①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos［(2n+1)π］⑤sin［(2n+1)π-］(n∈Z)A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤解析：∵nπ+角的终边与、角的终边相同，∴sin（nπ+）=±sin.又cos［（2n+1）π］=cos(π)=-cos≠sin,∴①④不可选.答案：C12.若α∈{α|(2k-1)π＜α＜2kπ,k∈Z}.cos(α-3π)=-，则sin（7π+α）=___________________.解析：∵α∈{α|(2k-1)π＜α＜2kπ,k∈Z},∴α位于三、四象限.∵cos(α-3π)=cos(3π-α)=cos(π-α)=-cosα=-.∴cosα=，α位于第四象限，∴sin(7π+α)=sin(π+α)=-sinα=.答案：13.设α为锐角且lg(1-cosα)=m,lg=n,则lgsinα=___________.解析：lgsinα=lg=lg(1-cos2α)=［lg(1-cosα)-lg］=(m-n).答案：(m-n)14.求证：=-tanα.证明：原式左边===-=-tanα=右边.∴原式得证.拓展探究15.是否存在α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin（3π-α）=cos（-β）,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.解：已知条件可化为①2+②2得sin2α+3（1-sin2α）=2，即sin2α=，sinα=±.∵-＜α＜,∴α=或α=-.(1)当α=时，由②得cosβ=.∵0＜β＜π,∴β=.(2)当α=-时，由②得cosβ=,β=.故存在α=，β=或α=-，β=使两个等式同时成立.