1.2.1任意角的三角函数[学生用书P81(单独成册)])[A基础达标]1．点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为()A．B．－C．D．－解析：选A．因为tan60°＝，所以＝，故选A．2．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选D．依题意可知点(2sin30°，－2cos30°)即(1，－)，则r＝＝2，因此sinα＝＝－.3．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()A．MP
0>MPC．OM0>OM解析：选D．因为是第二象限角，所以sin>0，cos<0，所以MP>0，OM<0，所以MP>0>OM.4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－，则m＝()A．8B．－8C．4D．－4解析：选B．由题意得r＝|OP|＝＝，故cosα＝＝－，解得m＝－8.5．函数y＝＋＋的值域是()A．{－1，0，1，3}B．{－1，0，3}C．{－1，3}D．{－1，1}解析：选C．当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1.故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}．6．已知角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα＋cosα的值为________．解析：设角α的终边上任一点P(k，－2k)(k≠0)，则r＝＝＝|k|.当k>0时，r＝|k|＝k，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，所以sinα＋cosα＝－；当k<0时，r＝|k|＝－k，所以sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，所以sinα＋cosα＝.综上所述，可得sinα＋cosα＝±.1答案：±7．若A是第三象限角，且＝－sin，则是第________象限角．解析：因为A是第三象限角，所以2kπ＋π＜A＜2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，所以是第二、四象限角．又因为＝－sin，所以sin＜0，所以是第四象限角．答案：四8．若－＜α＜－，则sinα，cosα，tanα的大小关系是________．解析：如图，在单位圆中，作出－＜α＜－内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，有向线段MP＜OM＜AT，即sinα＜cosα＜tanα.答案：sinα＜cosα＜tanα.9．已知角α的终边与函数y＝x的图象重合，求α的正弦、余弦、正切值．解：函数y＝x的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．当α的终边在第一象限时，在终边上取点P(2，3)，则r＝＝，于是sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝；当α的终边在第三象限时，在终边上取点P′(－2，－3)，则r′＝＝，于是sinα＝－＝－，cosα＝－＝－，tanα＝＝.10．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝lg(sin2x)＋.解：(1)要使函数有意义，则tanx有意义且sinx≠0.由tanx有意义，得x≠＋kπ(k∈Z)，①由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，②由①②，得x≠(k∈Z)．故原函数的定义域为.(2)要使函数有意义，则sinx·tanx≥0，有sinx和tanx同号或sinx＝0或tanx＝0.当sinx与tanx同正，则x为第一象限角，即2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)．当sinx与tanx同负，则x为第四象限角，即－＋2kπ＜x＜2kπ(k∈Z)．当sinx＝0或tanx＝0，则x＝kπ(k∈Z)．故原函数的定义域为{x或x＝(2k＋1)π，k∈Z}．(3)要使函数有意义，则由①，得2kπ＜2x＜π＋2kπ(k∈Z)，即kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)．2由②，得－3≤x≤3.故原函数的定义域为.[B能力提升]1．已知α是第三象限角，且cos>0，则的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D．由α是第三象限角知：2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)．所以kπ＋<0，因此是第四象限角，故选D．2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，所以角α的终边在第二象限．答案：二3．若已知角θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cosθ＝x，问能否求出sinθ，cosθ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．解：由题意，得r＝OP＝，则cosθ＝＝.因为cosθ＝x，所以＝x.因为x≠0，所以x＝1或x＝－1.当x＝1时，点P的坐标为(1，3)，角θ为第一象限角，此时，sinθ＝＝，cosθ＝；当x＝－1时，点P的坐标为(－1，3)，角θ为第二象限角，此时，sinθ＝，cosθ＝－.4．(选做题)若0<α<β<，试比较β－sinβ与α－sinα的大小．解：如图，在单位圆中，sinα＝MP，sinβ＝NQ，弧AP的长为α，弧AQ的长为β，则弧PQ的长为β－α.过P作PR⊥QN于R，连结PQ，则MP＝NR.所以RQ＝sinβ－sinαα－sinα.3
