第19课时两条直线平行与垂直的判定课时目标1.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线的斜率之间的关系．2．能利用两条直线的平行或垂直解决解析几何问题．识记强化1．两条直线平行的判定：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有k1＝k2⇔l1∥l2，若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔l1∥l2，或l1与l2重合．若直线l1和l2的斜率不存在，且不重合时，得到l1∥l2.2．两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若两条直线中一条没有斜率，另一条的斜率为0时，它们垂直．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2.则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．故选A.2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4答案：B解析：由题意，知＝1，解得m＝1.3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，则其形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断答案：A解析： kAB＝＝－，kBC＝＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，故选A.4．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是()A．－B．－C.D.答案：A解析：由题意，得＝，故a＝－.5．已知四点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1答案：D解析：当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率都不存在，且不重合，此时直线AB与直线CD平行；当m≠0时，kAB＝，kCD＝，由＝，解得m＝1.综上，m的值为0或1.6．过点A，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6答案：B解析：l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而k1＝＝－，k2＝＝k，∴k＝3.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．答案：l1⊥l2解析：由根与系数的关系，得kl1·kl2＝－1，所以l1⊥l2.8．已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.答案：2－解析：若l1⊥l2，则k1·k2＝－1，即－＝－1，∴b＝2；若l1∥l2，则k1＝k2，∴Δ＝(－3)2－4×2(－b)＝0，∴b＝－.9．△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0,2－2)，C(4,2)，则△ABC的形状是________三角形．答案：直角三角形解析：kAC＝－，kBC＝，kAC·kBC＝－1∴AC⊥BC，故△ABC是直角三角形．三、解答题10．(12分)已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求顶点D的坐标．解：由题意可得矩形ABCD各边所在的直线的斜率均存在．设D的坐标为(x，y)． AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.∴，解得，∴顶点D的坐标为(2,3)．11．(13分)已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.能力提升12．(5分)点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)，垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，则点P的坐标(x...
