课时分层作业(十八)正弦定理(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则()A．b＝1，c＝B．b＝，c＝1C．b＝，c＝1＋D．b＝1＋，c＝A[ ＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.]2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定B[ ＝，∴sinB＝sinA＝sin45°＝＞.又 a＜b，∴B有两个解，即此三角形有两解．]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝()A．B．C．D．－B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.]4．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于()A．B．C．D．2B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.]5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝()A．B．3C．D．6B[由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.[由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bccosA＋2bc.又S＝bcsinA，∴bcsinA＝2bc－2bccosA．∴4－4cosA＝sinA，平方得17cos2A－32cosA＋15＝0.∴(17cosA－15)(cosA－1)＝0.∴cosA＝1(舍去)或cosA＝.]8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.[在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，由正弦定理得b＝＝.]三、解答题9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．[解](1)由正弦定理得＝＝2R，R为△ABC外接圆半径．又bsinA＝acosB，所以2RsinBsinA＝·2RsinAcosB．又sinA≠0，所以sinB＝cosB，所以tanB＝.又因为00，则△ABC是锐角三角形B．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰直角三角形C．若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC是直角三角形D．若＝＝，则△ABC是等边三角形AD[对于A， tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)，∴tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC＋tanC＝tanAtanBtanC>0，又由A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故A正确；对于B，若acosA＝bcosB，则sinAcosA＝sinBcosB，则2sinAcosA＝2sinBcosB，则sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝90°，△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，bcosC＋ccosB＝b，sinB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，即A＝B，则△ABC是等腰三角形，故C不正确；对于D，若＝＝，则＝＝，则tanA＝tanB＝tanC，A＝B＝C，即△ABC是等边三角形，故D正确．故选AD．]3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．(1，][ a＋b＝cx，∴x＝＝＝sinA＋cosA＝sin. A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴x∈(1，]．]4...
