课时分层作业(十六)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°B[∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°.]2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－C[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.]3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形C[由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．]4．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°B[设最小边为5，则三角形的三边分别为5,7,8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cosθ，解得cosθ＝，∴θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.]5．已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝1，b＝3，则c的取值范围是()A．(2,4)B．(2，3]C．[3，)D．(2，)D[由题意得20，且c2＋1－9>0，且1＋9－c2>0,所以24，则x所对的角为钝角，∴<0且x<3＋4＝7，∴54，∴1
