课时分层作业(十六)余弦定理(建议用时:40分钟)一、选择题1.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°B[∵(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA==,∴A=60°.]2.在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=,则最大角的余弦值是()A.-B.-C.-D.-C[由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosA===-.]3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形C[由>0得-cosC>0,所以cosC<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.]4.已知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为()A.90°B.120°C.135°D.150°B[设最小边为5,则三角形的三边分别为5,7,8,设边长为7的边对应的角为θ,则由余弦定理可得49=25+64-80cosθ,解得cosθ=,∴θ=60°.则最大角与最小角的和为180°-60°=120°.]5.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,b=3,则c的取值范围是()A.(2,4)B.(2,3]C.[3,)D.(2,)D[由题意得20,且c2+1-9>0,且1+9-c2>0,所以24,则x所对的角为钝角,∴<0且x<3+4=7,∴54,∴1