【成才之路】2015-2016学年高中数学本册综合测试题新人教B版必修4本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．sin330°的值为()A．B．C．－D．－[答案]C[解析]sin330°＝sin(360°－30°)＝－sin30°＝－.2．－1120°角所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]－1120°＝－360°×4＋320°，－1120°角所在象限与320°角所在象限相同，又320°角为第四象限角，故选D．3．已知PQ＝(2，－1)，点Q的坐标为(－1,3)，则点P的坐标为()A．(3，－4)B．(－3,4)C．(4，－3)D．(－4,3)[答案]B[解析]设点P的坐标为(x，y)，则PQ＝(－1－x,3－y)，∴，∴.∴P(－3,4)．4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1,1]，则b－a的值不可能是()A．B．πC．D．2π[答案]A[解析]当定义域为[－，]时，值域为[－1,1]，此时，b－a＝π；当定义域为[－，π]时，值域为[－1,1]，此时，b－a＝；当定义域为[0,2π]时，值域为[－1,1]，此时，b－a＝2π，故选A．5．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]C[解析]y＝4sin·cos＝2sin，故选C．6．已知向量a＝(2,1)、b＝(1，x)，若a＋b与3b－2a平行，则实数x的值是()A．0B．C．1D．[答案]B1[解析]a＋b＝(3,1＋x)，3b－2a＝(－1,3x－2)，若a＋b与3b－2a平行，则3(3x－2)＋1＋x＝0，∴x＝.7．已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是()A．[－4,6]B．[－6,4]C．[－6,2]D．[－2,6][答案]C[解析]由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C．8．(2015·山东临沂高一期末测试)已知cosα＝，则sin2α＋cos2α的值为()A．B．C．D．[答案]A[解析]sin2α＋cos2α＝1－cos2α＋2cos2α－1＝cos2α＝.9．已知＝，则＝()A．B．－C．2D．－2[答案]B[解析] ＝，∴＝－＝－.10．(2014·全国新课标Ⅰ文，6)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC[答案]A[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.选A．11．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()2A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变[答案]B[解析]由图象可知A＝1，T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2. 图象过点(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π，∴φ＝∴y＝sinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．12．若sinα>tanα>cotα，则α∈()A．B．C．D．[答案]B[解析]取α＝－，满足sin>tan>cot，即－>－>－，排除A、C、D，故选B．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．[答案]、、、[解析]θ＝2kπ＋，k∈Z.∴＝＋，k∈Z，令k＝0、1、2、3得在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是、、、.14．若a＝(4,5)、b＝(－4,3)，则a·b＝________.[答案]－1[解析]a·b＝4×(－4)＋5×3＝－1.15．(2015·河南南阳高一期末测试)若sin(α－)＝，则cos(α＋)＝________.[答案]－[解析] sin(α－)＝，∴sin(－α)＝－.∴cos(α＋)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝－.16．(2014·山东济宁嘉祥一中高一月考)给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα＝1；②函数y＝sin(＋x)是偶函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴；④若α...
