本册综合测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin780°的值为()A．－B．C．－D．解析：选Bsin780°＝sin(720°＋60°)＝sin60°＝，故选B．2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos(－x)C．y＝－sinD．y＝|tanx|解析：选Cy＝－sin＝－cosx是偶函数，在(0，π)上是增函数，故选C．3．下列命题正确的个数是()①AB＋BA＝0；②0·AB＝0；③AB－AC＝BC；④0·AB＝0；⑤a·b＝b·c，则a＝c；⑥a∥b且b∥c，则a∥c.A．1B．2C．3D．4解析：选A①正确．4．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则()A．PQC．P＝QD．P与Q的大小不能确定解析：选B △ABC是锐角三角形，∴A＋B>，>A>－B>0，∴sinA>sin＝cosB，cosAQ，故选B．5．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．1B．C．2D．4解析：选C2a－b＝2(1，n)－(－1，n)＝(3，n)． (2a－b)⊥b，∴(2a－b)·b＝(－1)×3＋n2＝0，∴n2＝3.∴|a|＝＝＝2.故选C．6．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC解析：选A由BC＝3CD得AC－AB＝3(AD－AC)，∴3AD＝4AC－AB，∴AD＝AC－AB，故选A．7．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析：选D由图可知，T＝×2＝2，∴ω＝＝π.将代入f(x)＝cos＝0，∴可令＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝cos，2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，k∈Z.得2k－≤x≤2k＋，∴f(x)的递减区间为，k∈Z，故选D．8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B根据题意有f(x)＝cos2x＋1－＋2＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4，故选B．9．已知|p|＝2，|q|＝3，p，q的夹角为，如右图，若AB＝5p＋2q，AC＝p－3q，D为BC的中点，则|AD|为()A．B．C．7D．18解析：选A AD＝(AB＋AC)＝(5p＋2q＋p－3q)＝(6p－q)，∴|AD|＝＝＝＝＝.10．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A．B．C．0D．－1解析：选C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0，故选C．11．已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于()A．B．C．－D．－解析：选D －π<α<－，∴－<＋α<－，∴sin＝－＝－，∴cos＝cos＝sin＝－，故选D．12．(2018·浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()A．－1B．＋1C．2D．2－解析：选A设a＝(x，y)，e＝(1,0)，b＝(m，n)，则由〈a，e〉＝，得a·e＝|a|·|e|cos，即x＝，∴y＝±x，由b2－4e·b＋3＝0得m2＋n2－4m＋3＝0，即(m－2)2＋n2＝1.因此|a－b|的最小值为圆心(2,0)到直线y＝±x的距离减去半径1，为－1.故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________．解析：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos120°＝－.答案：－14．已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，则(a＋2b)·(a－3b)＝__________.解析：由题意得a·b＝12，则(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－a·b－6|b|2＝－72.答案：－7215．已知O是四边形ABCD所在平面内任一点，且|AO＋OB|＝|DO＋OC|，AB∥CD，则四边形ABCD的形状是__________．解析：由条件可知|AB|＝|DC|，又AB∥CD，∴AB\s\do3(═)CD，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形16．函数y＝3sin(x＋10°)＋5sin(x＋70°)的最大值为________．解析：y＝3sin(x＋10°)＋5sin(x＋70°)＝3sin(x＋40°－30°)＋5sin(x＋40°＋30°)＝[sin(x＋40°)－cos(x＋40°)]＋[sin(x＋40°)＋cos(x＋40°)]＝4sin(x＋40°)＋cos(x＋40°)＝7＝7sin(x＋40°＋φ)≤7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x...
