单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，1}D.{0，1，2}【解析】选A.B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，所以A∩B={-1，0，1}.2.命题p：∀x∈[-1，1]，x2-1≤0的否定是()A.p：∀x∈[-1，1]，x2-1>0B.p：∀x∈[-1，1]，x2-1≥0C.p：∃x∈[-1，1]，x2-1≥0D.p：∃x∈[-1，1]，x2-1>0【解析】选D.命题p是全称量词命题，其否定为存在量词命题，即p：∃x∈[-1，1]，x2-1>0.3.设集合U={x|x<5，x∈N*}，M={x|x2-5x+6=0}，则UM=()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，3}D.{3，4}【解析】选A.由集合U={x|x<5，x∈N*}={1，2，3，4}，M={x|x2-5x+6=0}={2，3}，则UM={1，4}.4.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“N⊆M”.当“N⊆M”时，有a2=1或a2=2，解得a=±1或a=±，不能推出a=1.【加练·固】设M，N是两个集合，则“M∪N≠”是“M∩N≠”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由维恩图易知“M∪N≠”“M∩N≠”，且“M∩N≠”⇒“M∪N≠”.5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B.对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤bC.存在一个菱形不是平行四边形D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7<0成立【解析】选B.A，B为全称量词命题，但A为假命题，B为真命题.6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当AC⊥BD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.7.如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(IA∩B)∩CB.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩ICD.(A∩IB)∩C【解析】选D.补集IB画成维恩图如图(1)，交集A∩IB画成维恩图如图(2)，而(A∩IB)∩C画成维恩图就是题目的维恩图.8.若集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>b}，且A∩B=A.则实数b的范围是()A.b≥2B.1-B.a≥-C.a=-D.a=-或1【解析】选D.若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当a=1时，x=，满足题意，②当a≠1时，Δ=8a+1=0，所以a=-，综上所述，a=-或1.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，则()A.A∩B={0，1}B.UB={4}C.A∪B={0，1，3，4}D.集合A的真子集个数为8【解析】选AC.因为A={0，1，4}，B={0，1，3}，所以A∩B={0，1}，A∪B={0，1，3，4}，选项A，C都正确；又全集U={0，1，2，3，4}，所以UB={2，4}，选项B错误；集合A={0，1，4}的真子集有7个，所以选项D错误.12.有下列命题中，真命题有()A.∃x∈N*，使x为29的约数B.∀x∈R，x2+x+2>0C.存在锐角α，sinα=1.5D.已知A={a|a=2n}，B={b|b=3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B=【解析】选AB.A中命题为真命题.当x=1时，x为29的约数成立；B中命题是真命题.x2+x+2=+>0恒成立；C中命题为假命题.根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0
