高中数学不等式交融性的应用专题辅导熊如佐不等式与许多数学知识构成广泛的联系，特别是与数列、函数（三角函数）、圆锥曲线的综合，根据高考在知识的交汇点命题这一特点，不等式交融性的应用仍将是今后高考数学命题的重点和热点。一、不等式与数列的交融例1.已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：。（1）解：∵，即，∴是以为首项，2为公比的等比数列，∴，即。（2）证明：∵，k=1，2，3，…，n。∴。∵，k=1，2，…，n，∴。∴。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，将数列和不等式巧妙结合，在考查了数列的基本知识和方法的同时，考查了不等式比较法、放缩法的应用，在考查直接思维的同时，对个体理性思维的考查达到了一定的浓度和广度，有全面考查学生的数学素养的目的。二、不等式的圆锥曲线的交融例2.已知一列椭圆：，n=1，2，…，若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点，如图所示，试证：。证明：由题设及椭圆的几何性质有，用心爱心专心116号编辑故。设，则右准线方程为：，因此，由题意应满足。即，，解之得：，即，从而对任意，有。点评：高考对计算能力的考查是多角度、多层次的，尤其重视计算中的推理，本题对椭圆和数列的考查有一定的综合度和灵活性，运算中的推理性强，这启示我们，要充分重视解题过程中的推理，注意运用推理来简化运算，充分利用题目给出的信息，从不同的知识点切入，能运用不同的思想方法解题，其中的某些解法能使解题更为合理、快捷，认真提炼和总结解题方法能使运算能力不断提高。用心爱心专心116号编辑
