高中数学 5.3 简单的三角恒等变换同步练习 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学5.3简单的三角恒等变换同步练习湘教版必修21．cos15°－cos75°的值等于()A．B．C．D．2．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则cosαsinβ的值等于()A．B．C．D．3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．函数f(x)＝cos22x＋sinxcosxcos2x－1的最小正周期是()A．B．C．πD．2π5．函数y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为()A．π，1B．π，C．2π，1D．2π，6．将cos40°＋cos20°化为积的形式是__________．7．已知cosx－sinx＝，则__________.8．函数y＝sincos的最大值为__________．9．设函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx，当x∈时，求f(x)的最大值和最小值．10．设函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．参考答案1.答案：D解析：原式＝cos15°－sin15°＝sin(45°－15°)＝.2.答案：B解析：cosαsinβ＝＝.3.答案：B解析：a＝sin(14°＋45°)＝sin59°，b＝sin(16°＋45°)＝sin61°，，由y＝sinx的单调性知：a＜c＜b.4.答案：B解析：f(x)＝cos22x＋sin2xcos2x－1＝(1＋cos4x)＋sin4x－1＝sin4x＋cos4x＋－1＝(4x＋φ)＋－1，其中，所以最小正周期.5.答案：A解析：y＝sin＋cos＝sin2xcos＋cos2xsin＋cos2xcos－sin2xsin＝sin2x＋cos2x＋cos2x－sin2x＝cos2x，所以y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为π和1.6.答案：cos10°解析：cos40°＋cos20°＝cos(30°＋10°)＋cos(30°－10°)＝2cos30°cos10°＝cos10°.7.答案：解析：cosx－sinx＝＝，∴.8.答案：解析：y＝cosxcos＝＝.当时，.9.解：f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.∵x∈，∴2x＋∈.∴，从而≤f(x)≤2.故当x∈时，f(x)max＝2，f(x)min＝.10.解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝＋＋a.依题意得，解得.(2)由(1)知，f(x)＝＋＋a.又当x∈时，x＋∈，故，从而f(x)在上取得最小值.由题设知，故.