高中数学5.1.1两角和与差的正弦和余弦第二课时同步练习湘教版必修21．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．若cosα＝，α是第三象限角，则()A．B．C．D．3．对任意α，β∈，sin(α＋β)与sinα＋sinβ的大小关系是()A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＜sinα＋sinβC．sin(α＋β)＝sinα＋sinβD．视α，β的具体值而定4．已知0＜α≤＜β≤π，又sinα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ＝()A．0B．0或C．D．0或5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是()A．B．C．D．6．cos285°cos15°－sin255°sin15°＝________.7．的值为__________．8．式子sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值等于__________．9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝，，求的值．10．已知α，β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，求α－β的值．参考答案1.答案：D解析：∵sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，移项整理得：sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.又0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，∴B＝C．∴△ABC为等腰三角形．2.答案：A解析：由于α是第三象限角且cosα＝，∴sinα＝.∴＝sinαcos＋cosαsin＝.3.答案：B解析：∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，由于α，β∈，∴cosβ∈(0,1)，cosα∈(0,1)．∴sin(α＋β)＜sinα＋sinβ.4.答案：B解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝.∵0＜α≤＜β≤π，cos(α＋β)＝，∴α＋β∈，sin(α＋β)＝或sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα.代入求值得sinβ＝0或sinβ＝，故选B．5.答案：C解析：由已知得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，两式相加、相减得：2sinαcosβ＝，2cosαsinβ＝.于是＝tanα·cotβ＝.6.答案：解析：cos285°cos15°－sin255°sin15°＝cos(270°＋15°)cos15°－sin(270°－15°)·sin15°＝sin15°·cos15°＋cos15°sin15°＝sin(15°＋15°)＝sin30°＝.7.答案：1解析：原式＝＝.8.答案：0解析：原式＝sin＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝cos(θ＋15°)＋sin(θ＋15°)＋cos(θ＋45°)＝sin(θ－45°)＋cos(θ＋45°)＝0.9.解：α，β∈，sin(α＋β)＝，，α＋β∈，β－∈，故cos(α＋β)＝，，则＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝.10.解：已知α，β均为锐角，且cosα＝，则.又∵sinβ＝，∴.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝.∵sinα＜sinβ，∴0＜α＜β＜.∴＜α－β＜0，∴α－β＝.
