4.4圆和圆的位置关系练习1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是().A.相离B.外切C.相交D.内切【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1;圆x2+y2+4y=0的圆心为(0,-2),半径为2.因为圆心距为,且2-1<<1+2,所以两个圆相交.【答案】C2.以A(3,4)为圆心,且与圆x2+y2=81相切的圆的方程是().A.(x+3)2+(y+4)2=16B.(x-3)2+(y-4)2=16C.(x+3)2+(y+4)2=4D.(x-3)2+(y-4)2=4【解析】两圆的圆心距为5,设所求圆的半径为r,由于点A在已知圆内,则这两圆内切,则9-r=5,∴r=4.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=16.【答案】B3.圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为.【解析】圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3.圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有=3+2,即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.【答案】2或-54.若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合.【解析】∵圆(x-m)2+y2=4的圆心为O1(m,0),半径r1=2.圆(x+1)2+(y-2m)2=9的圆心为O2(-1,2m),半径r2=3.又∵两个圆相切,∴|O1O2|=r1+r2或|O1O2|=r2-r1,∴=5或=1,解得m=-或m=2或m=0或m=-,∴实数m的所有取值组成的集合是{-,-,0,2}.5.设集合M={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若M∪N=M,则实数a的取值范围是().A.{-2,2}B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,2)D.[-2,2]【解析】因为M∪N=M⇔N⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a∈[-2,2].【答案】D6.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为().A.内切B.相交C.外切D.相离【解析】∵两圆的圆心距为=,又3-2<<3+2,∴两圆相交.【答案】B17.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与圆x2+y2=a2(a>0)的位置关系是.【解析】∵点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,∴+
=a.∴直线x0x+y0y=a2与圆x2+y2=a2(a>0)相离.【答案】相离8.已知圆C1:(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2:(x-1)2+(y-3)2=9.(1)试判断两圆的位置关系,若相交,求出公共弦所在的直线方程;(2)若直线l过点(1,0)且与圆C1相切,求直线l的方程.【解析】(1)由题意得:C1(4,2),r1=2,C2(1,3),r2=3,∴|C1C2|=,r2-r1<|C1C2|0,得k2>3,所以k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).(2)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2),又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,由=+得,=+,所以=+=.由(*)知x1+x2=,x1x2=,所以m2=,因为点Q在直线l上,所以k=,代入m2=可得5n2-3m2=36,由m2=及k2>3得00,所以n==,于是,n与m的函数关系为n=(m∈(-,0)∪(0,)).2
