第四章4.24.2.1直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则a的值为(B)A．－1B．1C．3D．－3[解析] 圆心(－1,2)在直线3x＋y＋a＝0上，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．(2016·高台高一检测)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在[解析]由题意，得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B．3．(2016·北京文)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(C)A．1B．2C．D．2[解析]由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.4．(2016·铜仁高一检测)直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m＝(D)A．B．C．D．2[解析]圆心到直线距离＝，解得m＝2.5．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[解析]d＝＝，r＝＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.二、填空题7．(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为__(x－2)2＋y2＝9__.[解析]设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__2__.[解析]最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝，所以最短弦长为2＝2＝2.三、解答题9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？[解析]由，得2x2－2(m＋3)x＋m2＋2m＋1＝0，Δ＝4(m＋3)2－8(m2＋2m＋1)＝－4m2＋8m＋28，当Δ>0，即－2＋12＋1时，直线与圆相离，无公共点．10．(2016·潍坊高一检测)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝时，求m的值．[解析](1)解法一：由，消去y整理，得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0. Δ＝(－2m2)2－4(m2＋1)(m2－5)＝16m2＋20>0，对一切m∈R成立，∴直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：由已知l：y－1＝m(x－1)，故直线恒过定点P(1,1)． 12＋(1－1)2<5，∴P(1,1)在圆C内．∴直线l与圆C总有两个不同的交点．(2)解法一：圆半径r＝，圆心(0,1)到直线l的距离为d，d＝＝.由点到直线的距离公式，得＝，解得m＝±.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AB|＝＝＝＝＝.∴m＝±.B级素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(A)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[解析]x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A．2．(2016·泰安二中高一检测)已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是(A)A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离[解析] 2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又 点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A．3．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(D)A．(－，)B．[－，]C．(－，)D．[－，][解析]解法一：如图，BC＝1，AC＝2，∴∠BAC＝30°，∴－≤k≤.解法二：设直线l方程为y＝k(x－4)，则由题意知，≤1，∴－≤k≤.解法3：过A(4,0)的直线l可设为x＝my＋4，代入(x－2)2＋y2＝1中得：(m2＋1)y2＋4my＋3＝0，由Δ＝16m2－...
