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高中数学 3.5第2课时对数函数的图像和性质同步测试 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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第三章§5第2课时对数函数的图像和性质一、选择题1.如果xy>1.2.(2015·南安高一检测)已知y=4x的反函数为y=f(x),若f(x0)=,则x0的值为()A.-2B.-1C.2D.[答案]C[解析] y=4x的反函数f(x)=log4x,又f(x0)=,∴log4x0=.∴x0=2.3.下列不等式成立的是()A.log32log23>log22=1.又y=log3x在(0,+∞)上为增函数,∴log320,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是()[分析]可利用函数的性质识别图像,特别注意底数a对图像的影响,也可从图像的位置结合单调性来判定.[答案]B[解析]解法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除A、C.其次,从单调性着眼.y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.∴应选B.解法2:若01,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有B满足条件.解法3:如果注意到y=loga(-x)的图像关于y轴的对称图像为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图像关于直线y=x对称),则可直接选定B.5.(2014·天津高考)设a=log2π,b=π,c=π-2,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a[答案]C[解析] a=log2π>1,b=π<0,c=π-2=∈(0,1),∴a>c>b.6.y=(x2+2x-3)的递增区间为()A.(1,+∞)B.(-3,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,-3)[答案]A[解析]由x2+2x-3>0得x<-3或x>1,设μ=x2+2x-3则y=μ;μ=x2+2x-3=(x+1)2-4,当x∈(-∞,-3)时,μ=x2+2x-3是减函数,当x∈(1,+∞)时,μ=x2+2x-3是增函数,又y=μ在(0,+∞)上为增函数,∴y=(x2+2x-3)的递增区间为(1,+∞).二、填空题7.函数y=(1-2x)的单调递增区间为________.[答案](-∞,)[解析]令u=1-2x,函数u=1-2x在区间(-∞,)内递减,而y=u是减函数,故函数y=(1-2x)在(-∞,)内递增.8.函数f(x)=ln(a≠2)为奇函数,则实数a=________.[答案]-2[解析]由f(x)为奇函数,得f(-1)=-f(1),即ln(a-1)=-ln,∴=1.解得a=-2或a=2(舍去).三、解答题9.已知f(x)=ln.(1)求f(x)的定义域;(2)求使f(x)>0的x的取值范围.[解析](1)要使函数有意义,应满足>0,∴(x-1)(x+1)<0,∴-10,则有>1,∴-1>0,∴>0,∴x(x-1)<0,∴00的x的取值范围为(0,1).10.(1)已知loga>1,求a的取值范围.(2)已知log0.72x1得loga>logaa.①当a>1时,有a<,此时无解.②当01.即x的取值范围是(1,+∞).11.指数函数y=()x的图像如图所示.(1)在已知图像的基础上画出指数函数y=()x的图像;(2)求y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围.[解析](1)由已知图象知0<<0,∴>1.∴y=()x的图像如图所示.(2) y=ax2+bx的顶点横坐标为-=-·,∴-<-<0.∴y=ax2+bx的顶点横坐标的取值范围是(-,0).一、选择题1.设a=,b=,c=log3,则a、b、c的大小关系是()A.a>,即c

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