【优化课堂】2016秋高中数学3.5.1、3.5.2对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质练习北师大版必修1[A基础达标]1．与函数y＝2log2(x－2)表示同一个函数的是()A．y＝x－2B．y＝C．y＝|x－2|D．y＝解析：选D.y＝2log2(x－2)＝x－2(x>2)，对于A：x∈R，排除A；对于B：y＝x－2(x≠－2)，排除B；对于C：y＝|x－2|＝排除C；故选D.2．在同一坐标系中，函数y＝3－x与函数y＝log3x的图像可能是()解析：选C.y＝3－x＝是减函数，y＝log3x是增函数．3．函数f(x)＝的图像与函数g(x)＝log2x图像交点个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图像，如图，由图像可知f(x)与g(x)的交点个数为3.4．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝()A．2B．1C．－2D．－1解析：选D.因为－1<0，所以f(－1)＝2－1＝；因为>0，所以f＝log2＝log22－1＝－1.故f(f(－1))＝－1.5．已知函数f(x)＝log2x，其中|f(x)|≥1，则实数x的取值范围是()A.B.∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析：选B.因为|f(x)|≥1，所以log2x≥1或log2x≤－1.由于log2x在(0，＋∞)上是增函数，故x≥2或x≤.所以，x的取值范围是∪[2，＋∞)．6．若函数y＝f(x)是函数y＝5x的反函数，则f(f(5))＝________．解析：因为y＝f(x)与y＝5x互为反函数，所以f(x)＝log5x.所以f(f(5))＝f(log55)＝f(1)＝log51＝0.答案：07．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝________．解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)，故当x<0时，f(x)＝－log2(－x)．答案：－log2(－x)8．设函数f(x)＝若f(f(a))＝－1，则a＝________．解析：由x≤1时4x∈(0，4]，x>1时，log0.5x<0可知f(a)>1，且a≤1.故f(f(a))＝f(4a)＝log0.54a＝－2a＝－1，可得a＝.答案：9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}．(1)若a＝2，求A∩(∁UB)；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}＝{x|a
0，解得：x<－1或x>1；所以定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．设u＝＝1＋，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，u∈(0，1)∪(1，＋∞)，所以y＝log2u∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(x)值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(x)的定义域关于原点对称，f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log2＋log2＝log2＝log21＝0.所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．4．(选做题)设f(x)＝2(log2x)2＋2alog2＋b，已知x＝时，f(x)有最小值－8.(1)求a与b的值；(2)求f(x)>0的解集A.解：(1)因为x>0，log2x∈R，令u＝log2x，则f(x)＝2(log2x)2－2alog2x＋b＝2－＋b＝2－＋b.由题意得u＝－1时，f(x)最小＝－8，所以所以(2)由(1)得，f(x)＝2(log2x)2＋4log2x－6，f(x)>0，即2u2＋4u－6>0，即u2＋2u－3>0，所以u<－3或u>1，所以log2x<－3或log2x>1，故02，即f(x)>0的解集为A＝∪(2，＋∞)．
