【优化课堂】2016秋高中数学3.4.2换底公式练习北师大版必修1[A基础达标]1．式子log916·log881的值为()A．18B.C.D.解析：选C.原式＝log3224·log2334＝2log32·log23＝.故选C.2．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为()A．a－bB.C．abD．a＋b解析：选B.因为ln2＝a，ln3＝b，所以log32＝＝.3．已知2x＝3y≠1，则＝()A．lgB．lgC．log32D．log23解析：选D.令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)，所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k，故＝＝＝log23.4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.解析：选D.由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.5．若2.5x＝1000，0.25y＝1000，则－＝()A.B．3C．－D．－3解析：选A.因为x＝log2.51000，y＝log0.251000，所以＝＝log10002.5，同理＝log10000.25，所以－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝＝.6．计算：27－2log23×log2＋log23×log34＝________．解析：原式＝33×－3×log22－3＋log23(2log32)＝9＋9＋2＝20.答案：207．设2a＝3b＝6，则＋＝________．解析：因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以＋＝＋＝log62＋log63＝log66＝1.答案：18．若lgx－lgy＝a，则lg－lg＝________．解析：因为lgx－lgy＝a，所以lg＝a，所以lg－lg＝10＝10lg＝10a.答案：10a9．常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换，即存在实数A，B使得lgN＝A·lnN，lnN＝B·lgN．试求A、B的值．解：因为lgN＝，所以A＝＝lge，因为lnN＝，所以B＝＝ln10.10．解不等式9log3x－7log49x2－12>0.解：因为9log3x＝(32)log3x＝32log3x＝3log3x2＝x2，又log49x2＝＝log7x，所以7log49x2＝7log7x＝x.所以原不等式可化为x2－x－12>0.解得x>4或x<－3.因为真数大于0，故原不等式的解集为{x|x>4}．[B能力提升]1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：选B.对A，logab·logcb＝·≠logca，A不恒成立；对B，logab·logca＝·＝＝logcb，B恒成立；对C，loga(bc)＝logab＋logac≠logab·logac，C不恒成立；对D，logab＋logac＝loga(bc)≠loga(b＋c)．故选B.2．若函数y＝2x，y＝5x与直线l：y＝10的交点的横坐标分别为x1和x2，则＋＝________．解析：因为2x1＝10，x1＝log210，5x2＝10，x2＝log510，所以＋＝＋＝lg2＋lg5＝1.答案：13．已知a，b，c都是大于1的正数，m>0，且logam＝24，logbm＝40，logabcm＝12，求logcm的值．解：因为logam＝24，logbm＝40，logabcm＝12，所以logma＝，logmb＝，logm(abc)＝.因为logm(abc)＝logma＋logmb＋logmc，所以logmc＝－－＝.所以logcm＝＝60.4．(选做题)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，2x＝py.(1)求p的值；(2)证明：－＝.解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得：2log3k＝plog4k＝p·，因为log3k≠0，所以p＝2log34＝4log32.(2)证明：因为－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝.所以原式得证．
