高中数学3.4.1三角函数的周期性以及函数y＝Asinxy＝sinωx的图象与性质同步练习湘教版必修21．函数的最小正周期为()A．πB．2πC．4πD．2．函数y＝|cosx|的最小正周期为()A．2πB．πC．D．3．已知函数f(x)＝－1，则下列命题正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数4．为了得到的图象，只需把y＝cosx的图象上的所有点()A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变5．函数f(x)＝sin(2x＋π)在下列哪个区间上是减函数()A．B．C．D．6．已知函数(a≠0)的周期是，则a的值为________．7．把函数的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍得到函数__________的图象．8．若函数(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝__________.9．已知函数，如果使f(x)的周期在内，求正整数k的值．10．(1)函数y＝sin2x的最大值是多少？求取得最大值时x的集合．(2)求函数的单调增区间．参考答案1.答案：C解析：函数周期为T＝＝4π，选C．2.答案：B解析：画出该函数的图象，易知其最小正周期为π，选B．3.答案：B解析：f(x)＝－1＝－－1＝－cosπx－1，显然函数周期T＝＝2.且f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)，故函数是偶函数，选B．4.答案：A5.答案：D解析：f(x)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，由于y＝sin2x在上是单调递增的，所以f(x)＝－sin2x在上是减函数，选D．6.答案：±8解析：依题意有，∴|a|＝8，a＝±8.7.答案：8.答案：解析：∵，∴f(n)＝f(n＋12)．又∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，且102＝12×8＋6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝.9.解：函数的周期为.∵f(x)的周期在内，∴，即8π＜|k|＜9π.又∵k取正整数，∴k的取值为26,27,28.10.解：(1)当2x＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，y1＝sin2x取得最大值1，从而y＝sin2x取得最大值.此时x的集合为.(2)y＝sinu在u∈(k∈Z)上单调增，又是增函数．由2kπ－≤≤2kπ＋得3kπ－≤x≤3kπ＋，k∈Z，∴函数的单调增区间为(k∈Z)．
