第三章3.33.3.13.3.2两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为(C)A．2B．1C．D．5[解析]N(－1,2)，|ON|＝＝.故选C．2．已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于(C)A．－3B．5C．－3或5D．－1或－3[解析]由两点间的距离公式知|AB|＝＝，由5＝，解得b＝－3或b＝5.3．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(A)A．(－，0)B．(－3,0)C．(，0)D．(3,0)[解析]过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(B)A．－2B．－C．2D．[解析]由，得交点(－1，－2)，代入x＋ky＝0得k＝－，故选B．5．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为(A)A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[解析] AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.6．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(C)A．5B．4C．2D．2[解析]设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.二、填空题7．已知A(1，－1)、B(a,3)、C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝____.[解析]＝，解得a＝.8．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝__－2或－__.[解析]由题意，得(a＋2)(2a＋3)－(1－a)(a＋2)＝0，解得a＝－2或－.9．(2016～2017·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x－y＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.[解析]设所求的直线方程为2x－y＋c＝0，令y＝0，x＝－，令x＝0，y＝c，所以＝9，解得c＝±6，故所求直线方程为2x－y±6＝0.解法2：设所求直线方程为＋＝1.变形得bx＋ay－ab＝0.由条件知由①得b＝－2a代入②得a2＝9，∴a＝±3.当a＝3时，b＝－6，当a＝－3时，b＝6，∴所求直线方程为2x－y±6＝0.三、解答题10．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围.[解析]由，得.∴交点M的坐标为(，)． 交点M在第四象限，∴，解得－1
0，与l2中－b<0矛盾，排除A；同理排除D．在图C中，由l1知－b<0，与l2中，－b>0矛盾，排除C．选B．4．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(B)A．24B．20C．0D．－4[解析] 两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又 垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.二、填空题5．已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是__－
