高中数学3.2.3诱导公式第二课时诱导公式（二）同步练习湘教版必修21．已知tanα＝，且α是第三象限角，则的值为()A．B．C．D．2．若cos(π＋α)＝，且α∈，则的值为()A．B．C．D．3．如果A，B，C为△ABC的三个内角，则()A．－cosB．sinC．－sinD．cos4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．B．C．D．5．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是()A．B．C．D．6．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝__________.7．已知，则__________.8．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos＋sin·sin(π－α)的值为__________．9．求证：.参考答案1.答案：D解析：由于，所以sinα＝cosα.于是＋cos2α＝1，即cos2α＝.而α是第三象限角，∴cosα＝.故＝cosα＝.选D．2.答案：B解析：由已知得，于是，又α∈，∴.于是＝.选B．3.答案：D解析：，选D．4.答案：B解析：∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝.5.答案：C解析：由已知得解得tanα＝3，于是又α是锐角，可解得sinα＝，选C．6.答案：1解析：原式＝(tan1°·tan89°)·(tan2°·tan88°)·…·(tan44°·tan46°)·tan45°＝·1＝1.7.答案：解析：＝.8.答案：2解析：∵tan(π－α)＝2，∴tanα＝－2.∴原式＝－2sinα·(－sinα)＋(－cosα)·sinα＝2sin2α－sinαcosα＝＝＝.9.证明：∵左边＝＝＝，右边＝，∴左边＝右边．∴等式成立．
