高中数学3.2.3诱导公式第一课时诱导公式(一)同步练习湘教版必修21.tan600°的值是()A.B.C.D.2.=()A.B.C.0D.23.已知sin(π-α)=,且α∈,则tan(2π-α)的值为()A.B.C.D.4.已知,则的值等于()A.mB.-mC.D.5.若tan(7π+α)=a,则的值为()A.B.C.-1D.16.求值:__________.7.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°=__________.8.若cos(-50°)=k,则tan130°=__________.9.已知tan(π+α)=,求下列各式的值.(1);(2)sin(α-7π)·cos(α+5π).10.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=,=cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.答案:D解析:tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=,选D.2.答案:B解析:=====.3.答案:B解析:由sin(π-α)=得sinα=,又α∈,∴.于是tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=,选B.4.答案:C解析:由得,即,于是.5.答案:B解析:由已知可得tan(7π+α)=tan(π+α)=tanα=a,因此原式===.选B.6.答案:解析:==.7.答案:-1解析:原式=cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°+cos90°+cos(180°-89°)+…+cos(180°-2°)+cos(180°-1°)+cos180°=(cos1°-cos1°)+(cos2°-cos2°)+…+(cos89°-cos89°)+cos90°+cos180°=+0+(-1)=-1.8.答案:解析:由已知得cos50°=k,所以sin50°=.于是tan130°=-tan50°=.9.解:tan(π+α)=tanα=,(1)=.(2)原式=-sinα·(-cosα)=sinα·cosα==.10.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即sin2α=,所以sinα=.因为α∈,所以或.当时,由①式可得sinβ=,由②式可得cosβ=,又β∈(0,π),所以.当时,由①式可得,这与β∈(0,π)矛盾.从而只存在,使得两个等式同时成立.