第三章3.23.2.2第2课时对数函数的应用一、选择题1．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于()A．B．－C．2D．－2[答案]B[解析]f(a)＝lg＝，f(－a)＝lg()－1＝－lg＝－.2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()[答案]C[解析]要使函数y＝ln(1－x)有意义，应满足1－x>0，∴x<1，排除A、B；又当x<0时，－x>0,1－x>1，∴y＝ln(1－x)>0，排除D，故选C．3．(2014·北京理，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)[答案]A[解析] y＝在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝在(0，＋∞)上为增函数．4．设函数f(x)＝，若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝()A．0B．－1C．1D．2[答案]A[解析] f(3)＝loga4＝2，∴a＝2. f(－2)＝4－2a＋b＝4－4＋b＝0，∴b＝0.5．(2014～2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y＝lg(x2－4x－5)的值域为()A．(－∞，＋∞)B．(－1,5)C．(5，＋∞)D．(－∞，－1)[答案]A[解析] x2－4x－5取遍大于0的全体实数，∴y∈R，故选A．6．(2015·广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex[答案]D[解析]由奇函数与偶函数的定义依次判断，A，C为偶函数，B为奇函数，D为非奇非偶函数，选D．举一反三：本题考查函数奇偶性的判断，其一般步骤为(1)先求定义域，判断其是否关于原点对称，否则即为非奇非偶函数；(2)确定f(－x)，若f(x)＝f(－x)为偶函数，若－f(x)＝f(－x)为奇函数(有时也使用变形公式f(x)±f(－x)＝0来判断)．二、填空题7．(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为________．[答案](0,2][解析]由4x－x2>0，得00，∴x2>4，∴－2log54>log53>0，∴1>log54>log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.3．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[解析]f(x)的定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，因为y＝ln(1＋x)及y＝－ln(1－x)在(0,1)上均为增函数，所以f(x)在(0,1)上是增函数．4．函数f(x)＝ax＋loga(2x＋1)(a＞0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A．B．5C．D．4[答案]A[解析]当a＞1时，ax随x的增大而增大，loga(2x＋1)随x的增大而增大，∴函数f(x)在[0,2]上为增函数，∴f(x)max＝a2＋loga5，f(x)min＝1，∴a2＋loga5＋1＝a2，∴loga5＋1＝0，∴loga5＝－1，∴a＝(不合题意舍去...
