【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.2半角的正弦、余弦和正切课时作业新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝cos2的最小正周期是()A．B．C．πD．2π[答案]D[解析]y＝cos2＝，∴函数y＝cos2的最小正周期T＝2π.2．下列各式中，值等于的是()A．cos45°cos15°＋sin45°sin15°B．cos2－sin2C．D．[答案]C[解析]＝＝tan45°＝.3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则cot的值为()A．2B．C．或0D．2或0[答案]D[解析]2sinθ＝2cos2，∴2cos＝0，∴cos＝0或2sin－cos＝0，∴cot＝0或2.4．化简：sin2x·结果应为()A．2sinxB．2cosxC．2sin2x－2sinxD．tanx[答案]A[解析]∵1＋tanx·tan＝1＋tanx·＝1＋＝，∴原式＝sin2x·＝2sinxcosx·＝2sinx.5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝()A．－B．C．2D．－2[答案]A[解析]解法一：∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－，tan＝＝＝－3，∴＝＝－.解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.6．函数y＝cos2(x＋)，x∈R()1A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]D[解析]y＝cos2(x＋)＝＋cos(2x＋)＝－sin2x，x∈R.∴函数y＝cos2(x＋)是非奇非偶函数．二、填空题7．已知sin＋cos＝－，且<α<3π，则cot的值为________．[答案][解析]由sin＋cos＝－，得sinα＝，2＝1－sinα＝1－＝.∵<α<3π，∴<<，<<.∴sin0，cos<0.＝＝＝＝＝＝－cos.2一、选择题1．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a、b、c、d的大小关系为()A．a>b>d>cB．b>a>d>cC．d>a>b>cD．c>a>d>b[答案]B[解析]a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°＝cos(40°＋38°)＝cos78°，c＝＝cos81°，d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝[cos80°－(2cos250°－1)]＝(cos80°＋cos80°)＝cos80°，∴b>a>d>c，故选B．2．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式．由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.3．若cosα＝，且α∈(0，π)，则sin的值为()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]∵α∈(0，π)，∴∈(0，)．∴sin＝＝＝.4．若＝，则的值为()A．3B．－3C．－2D．－[答案]A[解析]由条件得tanθ＝－，∴＝＝＝3.二、填空题5．函数y＝coscosx的最小正周期是________．[答案]2[解析]y＝coscosx＝cos·cosx＝sinx·cosx＝sinπx，∴最小正周期T＝2.6．设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α的值为________．3[答案]－[解析]由已知，得cos2α＋＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.三、解答题7．求证：＝sin2α.[解析]左边＝＝＝＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴等式成立．8．(2015·河南新乡高一测试)已知向量a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋.(1)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最值；(2)当x∈[，]时，若f(x)＝8，求函数f(x＋)的值．[解析](1)f(x)＝a·b＋|b|2＋＝5sinxcosx＋2cos2x＋sin2x＋4cos2x＋＝5sinxcosx＋5cos2x＋＝sin2x＋＋＝5sin(2x＋)＋5.由0≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，∴函数f(x)的最大值为10，最小值为.(2)f(x)＝5sin(2x＋)＋5＝8，∴sin(2x＋)＝.∵≤x≤，∴≤2x＋≤.∴cos(2x＋)＝－.f(x＋)＝5sin[2(x＋)＋]＋5＝5sin[(2x＋)＋]＋5＝5sin(2x＋)cos＋5cos(2x＋)sin＋5＝5××＋5×(－)×＋5＝5－.9．已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．[解析]f(x)＝＝＝＝＝＝2cos2x.∴(1)f＝2cos＝2cos＝－.(2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin.∵x∈，∴≤2x＋≤，∴g(x)max＝，g(x)min＝－1.4
