高中数学3.2.2同角三角函数之间的关系同步练习湘教版必修21．已知cosα＝，则sin2α等于()A．B．C．D．2．下列各项中可能成立的一项是()A．sinα＝且cosα＝B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．α在第二象限时，3．已知tanα＝2，则的值为()A．5B．－5C．3D．－34．已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为()A．B．C．D．5．已知sinx－cosx＝(0≤x＜π)，则tanx等于()A．B．C．D．6．已知，则cosα－sinα等于__________．7．已知，则tanα＝________.8．已知x0∈，且6cosx0＝5tanx0，则sinx0＝__________.9．求证：tan2x－sin2x＝tan2xsin2x.10．化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.参考答案1.答案：A解析：sin2α＝1－cos2α＝1－()2＝.2.答案：B解析：A项中不满足sin2α＋cos2α＝1；C项中由tanα＝1，cosα＝－1得sinα＝－1，不满足sin2α＋cos2α＝1；不论α是哪个象限角，总有，故A，C，D均错．3.答案：C解析：，故选C．4.答案：B解析：∵sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，∴sinα＋cosα＝，sinα·cosα＝.∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，∴＝1＋2×.∴.5.答案：D解析：由sinx－cosx＝得1－2sinxcosx＝，所以sinxcosx＝.∴1＋2sinxcosx＝，即(sinx＋cosx)2＝.于是sinx＋cosx＝，因此解得sinx＝，cosx＝，故tanx＝，选D．6.答案：解析：由得sinα＝cosα，于是(cosα)2＋cos2α＝1，即cos2α＝，又π＜α＜，∴cosα＝，sinα＝.则cosα－sinα＝.7.答案：－4解析：由，得，∴3tanα＋2＝2tanα－2.∴tanα＝－4.8.答案：解析：由已知得6cosx0＝，∴6cos2x0＝5sinx0，即6－6sin2x0＝5sinx0.解得sinx0＝或，又x0∈，∴sinx0＝.9.证明：左边＝－sin2x＝＝＝sin2xtan2x＝右边．∴原等式成立．10.解：原式＝(sin2α－sin2αsin2β)＋cos2αcos2β＋sin2β＝sin2α(1－sin2β)＋cos2αcos2β＋sin2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝cos2β＋sin2β＝1.
