高中数学3.2两角和差的三角函数第2课时同步精练北师大版必修41．若tanα＝2，tanβ＝3，且α，β∈，则α＋β的值为()A．B．C．D．2．设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α＋β)＝()A．－3B．3C．－D．4．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为()A．－B．C．3D．5．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°的值为()A．mB．(1－m)C．(m－1)D．(m＋1)6．已知tan＝2，则＝__________.7．若A＝15°，B＝30°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为__________．8．已知sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝__________.9．已知tanα＝，tanβ＝，0＜α＜，π＜β＜，求α＋β的值．10．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．参考答案1．解析：∵tan(α＋β)＝＝＝－1，0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.答案：C2．解析：由题意知，tanA＋tanB＝，tanAtanB＝.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－＜0.∴＜C＜π.∴△ABC为钝角三角形．答案：D3．解析：tan(α＋β)＝＝＝－.答案：C4．解析：原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝tan60°＝.答案：B5．解析：∵tan(28°＋32°)＝，∴tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝(1－m)．答案：B6．解析：由tan＝2，得＝2，∴tanα＝.∴＝＝＝＝.答案：7．解析：∵tan(A＋B)＝tan45°＝1，∴＝1.∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB.∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.答案：28．解析：∵sinα＝，且＜α＜π，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝＝－.又∵tan(π－β)＝－tanβ＝，∴tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝＝－.答案：－9．解：∵tanα＝，tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α＋β＜2π.∴α＋β＝.10．解：(1)∵cosβ＝，β∈(0，π)，∴sinβ＝，∴tanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝1.(2)∵tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－，∴f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋(cosxcosβ－sinxsinβ)＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.又∵－1≤sinx≤1，∴f(x)的最大值为.
