高中数学 3.2 两角和差的三角函数第1课时同步精练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

高中数学3.2两角和差的三角函数第1课时同步精练北师大版必修41．sin12°cos48°＋cos12°sin48°的值是()A．B．C．D．－2．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值是()A．B．－C．－1D．03．已知a＝(2sin35°，2cos35°)，b＝(cos5°，－sin5°)，则a·b＝()A．B．1C．2D．2sin40°4．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝()A．－B．C．－D．5．在△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于()A．－B．C．－D．6．化简＝__________.7．函数y＝cosx＋cos的最大值是__________．8．若cosα＝，α∈，则cos＝______.9．化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．10．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1)若点Q的坐标是，求cos的值；(2)设函数f(α)＝，求f(α)的值域．参考答案1．解析：原式＝sin(12°＋48°)＝sin60°＝.答案：C2．解析：∵α∈，β∈，cosα＝－，sinβ＝－，∴sinα＝＝＝，cosβ＝＝＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.答案：A3．解析：a·b＝2sin35°cos5°－2cos35°sin5°＝2sin(35°－5°)＝2sin30°＝1.答案：B4．解析：∵cosB＝＞0，B∈(0，π)，∴B∈，∴sinB＝＝＝，∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinA·cosB＋cosAsinB＝×＝.答案：D5．解析：∵cosA＝＞0，cosB＝＞0，且A，B∈(0，π)，∴A，B∈，∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝×－×＝.答案：B6．解析：∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinαcos30°＋cosαsin30°＋cosαcos60°－sinα·sin60°＝sinα＋cosα＋cosα－sinα＝cosα，∴原式＝＝.答案：7．解析：y＝cosx＋cos＝cosx＋cosx－sinx＝＝sin，故函数的最大值是.答案：8．解析：由cosα＝，α∈，得sinα＝.所以cos＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝.答案：9．解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝解：(1)由已知，可得cosα＝，sinα＝.所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.(2)f(α)＝＝·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin.因为α∈[0，π)，所以α＋∈，所以－＜sin≤1，故f(α)的值域是.