第三章3.13.1.2第1课时指数函数的图象与性质一、选择题1．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为()A．0B．C．1D．2[答案]D[解析]要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足，解得a＝2.2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)[答案]C[解析] f(x)＝ax，∴f(x＋y)＝ax＋y，f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y，∴f(x＋y)＝f(x)·f(y)．3．(2014～2015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝()A．B．2C．4D．[答案]B[解析]本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B．4．(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若函数f(x)＝，则f(－3)的值为()A．2B．8C．D．[答案]D[解析]f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.5．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A．B．C．2D．9[答案]C[解析] f(0)＝20＋1＝2，∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.6．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)[答案]B[解析] 函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0
0且a≠1)的图象必经过定点________．[答案](－1,2)[解析]令x＋1＝0，得y＝2，即x＝－1，y＝2.故函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(－1,2)．8．比较大小：2.12015______2.12014.(填“>”或“<”)[答案]>[解析] 指数函数y＝2.1x，x∈R单调递增，∴2.12015>2.12014.三、解答题9．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点(2，)，求f(x)．[解析](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(2) 函数f(x)的图象过点(2，)，∴＝(a2＋a－2)＝(a2＋)，整理得9a4－82a2＋9＝0，∴a2＝或a2＝9.∴a＝或a＝3.故f(x)＝(3x＋3－x)．10．设a＞0,f(x)＝＋(e＞1)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析](1)依题意，对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，∴＋＝＋aex，∴(a－)(ex－)＝0，∴a－＝0，即a2＝1，又a＞0，∴a＝1.(2)设任意实数x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴Δx＝x1－x2＜0，Δy＝f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－＝(ex2－ex1)·(－1)＝ex1(ex2－x1－1)·， Δx＝x1－x2＜0，∴x2－x1＞0，又x1＋x2＞0，e＞1，∴ex2－x1－1＞0,1－ex1＋x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数.一、选择题1．下图是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．an>0，故选A．4．(2014～2015学年度山东烟台高一上学期期中测试)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是()[答案]C[解析]当x＝1时，y＝0，排除A、B、D，故选C．二、填空题5．已知a＞b，ab≠0，下列不等式①a2＞b2；②2a＞2b；③0.2－a＞0.2－b；④()a＜()b中恒成立的有__________．[答案]②③④[解析]①若0＞a＞b，则a2＜b2，故①不正确；②y＝2x为增函数，∴2a＞2b，②正确；③y＝0.2x为减函数，∴0.2－a＞...
