【红对勾】2015-2016学年高中数学2.5平面向量应用举例练习手册新人教A版必修41．在四边形ABCD中，若AB＋CD＝0，AC·BD＝0，则四边形为()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：∵AB∥CD，|AB|＝|CD|，且AC⊥BD，故四边形为菱形．答案：D2．坐标平面内一只小蚂蚁以速度ν＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A．2B．3C．4D．8解析：|ν|＝＝，又|AB|＝＝，∴时间t＝＝3.答案：B3．在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，则BA·BC＝________.解析：由∠C＝90°，AC＝BC＝4，知△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝4，∠ABC＝45°，∴BA·BC＝4×4×cos45°＝16.答案：164．已知力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功为________．解析：W＝F·s＝F·AB＝(2,3)·(－4,3)＝－8＋9＝1.答案：15．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风往东偏南30°方向吹，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小．解：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为ν车地，风对车的速度为ν风车、风对地的速度为ν风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即ν风地＝ν风车＋ν车地．如图，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量ν风地的有向线段AD是平行四边形ABDC的对角线．因为|AC|＝4，∠ACD＝30°，|AD|＝2，所以∠ADC＝90°，1在Rt△ADC中，|DC|＝|AC|cos30°＝2，即风的实际方向是由正北向正南方向，汽车速度的大小为2米/秒．2
