【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4向量的应用课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知点A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则a等于()A．2B．1C．D．[答案]A[解析]设C(x，y)，则(x－7，y－1)＝(2－2x,8－2y)，∴，∴.∴3＝a×3，∴a＝2.2．已知点A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，则△ABC的面积为()A．B．3C．3D．6[答案]B[解析]由AB＝(1,1)，AC＝(－3,3)，得AB·AC＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∴S△ABC＝|AB|·|AC|＝××3＝3.3．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－1或2[答案]D[解析]由已知向量(1－m,1)与向量(－2，m)平行，∴m(1－m)－1×(－2)＝0，∴m＝－1或2，故选D．4．若向量OF1＝(2,2)、OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1、F2，则|F1＋F2|为()A．(0,5)B．(4，－1)C．2D．5[答案]D[解析]|F1＋F2|＝|OF1＋OF2|＝|(2,2)＋(－2，3)|＝|(0,5)|＝5.5．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A．|v1|<|v2|B．|v1|>|v2|C．|v1|≤|v2|D．|v1|≥|v2|[答案]B[解析]如图，OA＝v2，OB＝v1，由图知：|OB|>|BC|，又|BC|＝|OA|，∴|OB|>|OA|，即|v1|>|v2|.6．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角θ应为()A．15°B．30°1C．45°D．60°[答案]D[解析]炮弹的水平速度v＝v0cosθ＝v0，∴cosθ＝.∴θ＝60°.二、填空题7．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________N.[答案]2[解析] |F1|＝2，|F2|＝4，〈F1，F2〉＝60°，且F1＋F2＋F3＝0∴|F3|2＝|－(F1＋F2)|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|cos〈F1，F2〉＝22＋42＋2×2×4cos60°＝28.故|F3|＝2.8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5s后点P的坐标为______．[答案](10，－5)[解析]，∴P(10，－5)．三、解答题9．已知A(－1,2)、B(0，－2)，且2|AD|＝3|BD|，若点D在线段AB上，求点D的坐标．[解析]设D(x，y)，由题意知，2|AD|＝3|BD|，且点D在线段AB上，所以2AD＝3DB，即2(x＋1，y－2)＝3(－x，－2－y)．所以，解得.故D点坐标为.10．在倾斜角为θ(cosθ＝0.8)，高h＝2.0m的斜面上，质量为m＝5.0kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的0.50倍，如图所示，设g＝10m/s2.求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功．[解析]物体受三个力的作用，重力G，摩擦力f，斜面对物体的支持力FN.位移的大小|s|＝＝(m)．支持力对物体所做的功为：WFN＝FN·s＝|FN||s|cos90°＝0.重力对物体所做的功为：WG＝G·s＝|G||s|cos(90°－θ)＝50××0.6＝100(J)．摩擦力对物体所做的功为：Wf＝f·s＝|f|·|s|·cos180°＝50×0.8×0.50××(－1)＝66.7(J)．一、选择题21．在△ABC中，D为BC边的中点，已知AB＝a、AC＝b，则下列向量中与AD同向的是()A．B．＋C．D．－[答案]A[解析]AD＝AB＋AC＝(a＋b)，而是与a＋b同方向的单位向量，故选A．2．已知点O为△ABC所在平面内一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OA·OC，则点O是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心[答案]C[解析] OA·OB＝OB·OC，∴OB·(OA－OC)＝0，∴OB·CA＝0.∴OB⊥CA.∴OB⊥CA．同理，可证OA⊥BC，OC⊥AB．故点O是△ABC的垂心．3．如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，绳夹角为60°，则物体重量W为()A．5NB．5NC．5ND．10N[答案]B[解析]W＝2|F1|·cos30°＝2×5×＝5N.4．已知P、Q为△ABC内的两点，且AQ＝AC＋AB，AP＝AC＋AB，则△APQ的面积与△ABC的面积之比为()A．B．C．D．[答案]D[解析]如图，根据题意，P、Q为△ABC中位线DE、DF的中点，PQ＝EF＝BC，而A到PQ的距离是到BC距离的，根据三角形的面积公式可知，S△APQ＝S△ABC．二、填空题5．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________.[答案]1[解析]取BC的中点D，则OB＋OC＝2OD.且OD⊥BC，A...
