2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、选择题1．【题文】若，，与的夹角为，则()A．B．C．D．2．【题文】设向量与的夹角为，且，则等于（）A．B．C．D．63．【题文】已知向量，满足，且，，则与的夹角的余弦值为()A．B．C．D．4．【题文】在三角形中，，，则（）A．B．C．D．5．【题文】下列命题正确的是()A．若，则或B．C．若，则与的夹角为钝角D．6．【题文】已知向量，满足，，，则()A．0B．2C．4D．87．【题文】已知平面向量、，，，且，则向量与向量的夹角为()A.B.C.D．8．【题文】已知△外接圆的圆心为，，，为钝角，是的中点，则（）A．B．C．D．二、填空题9．【题文】设向量，满足，，且．若与的夹角为，则_____.10．【题文】等边△的边长为，则在方向上的投影为________．11．【题文】如图，在梯形中，，，，，．若，则__________．三、解答题12．【题文】已知向量满足：，（1）求向量与的夹角；（2）求.13．【题文】已知，，且向量与不共线．（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值．14．【题文】在△中，若，，且，判断△的形状．2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义参考答案及解析1.【答案】B【解析】，故选B.考点：平面向量的数量积的计算.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】B【解析】.考点：平面向量的数量积.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】B【解析】设与的夹角为，则，∴.故选B.考点：平面向量的夹角问题.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】A【解析】，，，考点：平面向量的运算.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】B【解析】，与不一定是零向量，故A错；对于C，与的夹角可以为，故C错；，，与不一定共线，故D错，故选B.考点：平面向量数量积的性质.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】B【解析】.故选B.考点：平面向量的模.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】∵，，，∴，∴，∴.如图所示，与的夹角为，∵，∴，即与的夹角为.故选B.考点：平面向量的夹角问题.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】C【解析】在△中，，∴，∵是圆心，∴，∵，∴，同理可得，∴，故选C．考点：平面向量数量积的运算．【题型】选择题【难度】较难9.【答案】【解析】∵，∴，∴，即，∴.考点：平面向量夹角的问题.【题型】填空题【难度】一般10.【答案】【解析】根据投影的定义可知在方向上的投影为.考点：平面向量的投影．【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】因为，所以.考点：平面向量的数量积.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】（1）（2）【解析】（1）设向量与的夹角为，则，，得，，.（2）.考点：向量的夹角，向量的模．【题型】解答题【难度】一般13.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，与的夹角为，所以，所以.（2）因为，所以，即，则，解得．考点：平面向量数量积的运算.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】△为正三角形【解析】如图所示，，，.∵，∴，∴.作于，则，，∴，∴为的中点，∴.同理可证.∴△为正三角形．考点：平面向量的数量积和模.【题型】解答题【难度】较难
