2.4向量的应用自我小测1．作用在同一物体上的两个力|F1|＝5N，|F2|＝4N，它们的合力不可能是()A．2NB．5NC．9ND．10N2．和直线3x－4y＋7＝0平行的向量a及与此直线垂直的向量b分别是()A．a＝(3,4)，b＝(3，－4)B．a＝(－3,4)，b＝(4，－3)C．a＝(4,3)，b＝(3，－4)D．a＝(－4,3)，b＝(3,4)3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程为()A．(x－2)2＋(y－2)2＝2B．x－y－1＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－2＝04．在△ABC中，有命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是()A．①②B．①④C．②③D．②③④5．设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为()A．B．C．2D．36．若正方形ABCD的边长为1，点P在线段AC上运动，则·(＋)的最大值是__________．7．设坐标原点为O，已知过的直线交函数y＝x2的图象于A，B两点，则·的值为__________．8．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1＋e2|；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1＋2e2|．设P，Q在t＝0s时分别在P0，Q0处，问当⊥时所需的时间是多少？9．已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H，如图所示，求证：HG∥EF．参考答案1．答案：D2．答案：C3．答案：D4．解析：对于①，应有－＝，故①错误；对于④，由·＞0，得||||cosA＞0，所以cosA＞0．所以A为锐角．但B或C是否为锐角，不能确定，故④错误．②③是正确的．答案：C5．解析：设AC的中点为D，BC的中点为E，则(＋)＋(2＋2)＝2＋4＝0，所以＝－2，即O，D，E三点共线．所以S△OCD＝2S△OCE，所以S△AOC＝2S△BOC．答案：C6．答案：7．解析：设直线方程为y－＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－kx－＝0，·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1x2)2＝(－1)＋×1＝－．答案：－8．解：e1＋e2＝(1,1),3e1＋2e2＝(3,2)，如图，依题意，得＝t(e1＋e2)＝(t，t)，＝t(3e1＋2e2)＝(3t,2t)．由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)．所以＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)．因为⊥，所以·＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2s．故当⊥时所需的时间是2s．9．证明：因为⊥，⊥，所以∥．同理∥．设＝λ(λ≠0)，则＝λ，同理＝λ．于是＝－＝λ(－)＝λ，所以∥，即HG∥EF．
