2．3映射课时目标1.了解映射的概念.2.了解一一映射满足的条件.3.了解函数与映射的区别与联系．1．映射的概念如果两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有__________元素y与它对应，则称f是集合A到集合B的________．A中的元素称为________，B中的对应元素y称为x的像．2．一一映射在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射，它满足：(1)A中每一个元素在B中都有______的像与之对应；(2)A中的不同元素的____也不同；(3)B中的每一个元素都有______；有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫作________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．一、选择题1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是()A．A中的每一个元素在B中必有像B．B中每一个元素在A中必有原像C．A中的一个元素在B中可以有多个像D．A中不同元素的像必不同2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝3．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()4．下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是()A．A＝B＝R，f(x)＝|x|B．A＝B＝R，f(x)＝C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3D．A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x05．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有____，是函数的有____，是一一映射的有________．()A．3个2个1个B．3个3个2个C．4个2个2个D．2个2个1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有(1)A．3个B．4个C．5个D．6个题号123456答案二、填空题7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的像为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表：映射f的对应关系如下：原像1234像3421映射g的对应关系如下：原像1234像4312则f[g(1)]的值为________．9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________．三、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的像和B中元素－1的原像．11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N＋.若x∈A，y∈B，有对应关系f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．能力提升12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的像和B中元素在A中的原像．213．在下列对应关系中，哪些对应关系是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？(1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应关系f：“加1”；(2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应关系f：“求平方根”；(3)A＝N，B＝N，对应关系f：“3倍”；(4)A＝R，B＝R，对应关系f：“求绝对值”；(5)A＝R，B＝R，对应关系f：“求倒数”．1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应关系下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B中的每一个元素是否都有原像，不做要求．2．3映射知识梳理1．唯一的一个映射原像2.(1)唯一(2)像(3)原像一一对应3．函数非空数集作业设计1．A2．C[如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中...
