3直线与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1．平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是(C)A．平行B．异面C．垂直D．不相交[解析] α∥β，b⊥β，∴b⊥α
又 a∥α，∴b⊥a
2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面
(C)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β[解析] m∥n，m⊥α，则n⊥α，故选C．3
如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(C)A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PA≠PC[解析] PM⊥平面ABC，MC⊂平面ABC，∴PM⊥MC，PM⊥AB
又 M为AB中点，∠ACB＝90°，∴MA＝MB＝MC
∴PA＝PA＝PC
4．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G、H
为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(B)A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH[解析]因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ
若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ
又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B．5．下列命题正确的是(A)①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④[解析]由性质定理可得(1)(2)正确．6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(A)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[解析] DD1⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，又AC
