【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2015·河南新乡高一期末测试)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)[答案]B[解析]A中，e1∥e2；C中，e2＝2e1，∴e1∥e2；D中，e1＝4e2，∴e1∥e2，只有B中，e1与e2不共线，故选B．2．若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9[答案]D[解析] A、B、C共线，∴AB与AC共线， AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)＝24，∴y＝－9.3．(2015·潮州高一期末测试)已知向量a＝(2,1)、b＝(x，－2)，若a∥b，则x＝()A．1B．－1C．－2D．－4[答案]D[解析] a∥b，∴2×(－2)－x＝0，∴x＝－4.4．向量a＝(3,1)、b＝(1,3)、c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k等于()A．3B．－3C．5D．－5[答案]C[解析]a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，由题意得，9－3k＝－6，∴k＝5.5．已知向量a＝(3,4)、b＝(cosα，sinα)，且a∥b，则tanα＝()A．B．C．－D．－[答案]B[解析] a∥b，∴3sinα－4cosα＝0，∴tanα＝.6．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝()A．B．1C．2D．4[答案]A[解析]AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)， AB∥AC，∴(a－2)(b－2)－4＝0，∴ab－2(a＋b)＝0. ab≠0，∴将等式两边同除以ab，得1－2(＋)＝0，1∴＋＝.二、填空题7．设i、j分别为x、y轴方向的单位向量，已知OA＝2i，OB＝4i＋2j，AB＝－2AC，则点C的坐标为________．[答案](1，－1)[解析]由已知OA＝(2,0)、OB＝(4,2)，∴AB＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则AC＝(x－2，y)， AB＝－2AC，∴(2,2)＝－2(x－2，y)，∴，解得.∴点C的坐标为(1，－1)．8．设向量a＝(4sinα，3)、b＝(2,3sinα)，且a∥b，则锐角α＝________.[答案][解析]由已知，得12sin2α＝6，∴sinα＝±，∴α为锐角，∴α＝.三、解答题9．设向量OA＝(k,12)、OB＝(4,5)、OC＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线．[解析] OA＝(k,12)、OB＝(4,5)、OC＝(10，k)，∴AB＝OB－OA＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)． A、B、C三点共线，∴AB与BC共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝11或k＝－2.10．已知向量a＝(1,2)、b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求x的值．[解析]u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(1＋2x,4)，v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．因为u∥v，所以(1＋2x)×3＝(2－x)×4.解得x＝.一、选择题1．设向量a＝(2,1)、b＝(－4，λ)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A．B．C．3D．5[答案]B[解析] a∥b，∴2λ－1×(－4)＝0，∴λ＝－2.∴b＝(－4，－2)．∴3a＋b＝(2,1)．∴|3a＋b|＝＝.2．已知平面向量a＝(1,2)、b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)[答案]C[解析] a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，2∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．3．已知平面向量a＝(x,1)、b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线[答案]C[解析] a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，∴a＋b＝(0，x2＋1)， 1＋x2≠0，∴向量a＋b平行于y轴．4．已知向量a＝(1,0)、b＝(0,1)、c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D[解析] c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a、b不共线，∴，∴.∴c＝－d，∴c与d反向．二、填空题5．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．[答案]或[解析]由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒.又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.6．已知点A(1，－2)，若向量AB与a＝(2,3)同向，|AB|＝2，则点B的坐标为________．[答案](5,4)[解析]设点B的坐标为(x，y)， AB＝(x－1，y＋2)， AB与a同向，∴3(x－1)－2(y＋2)＝0，∴3x－2y－7＝0.又 (x－...
