2．2.3向量的数乘情景：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)(与已知向量a相比)．思考：相加后和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？1．实数λ与向量a的积是一个向量，记作________．答案：λa2．|λa|＝________．答案：|λ||a|3．当________时，λa与a方向相同；λ＜0时，λa与a方向________；当________时，λa＝0(a≠0)．答案：λ＞0相反λ＝04．实数与向量的积的运算律中，结合律是________，它的几何意义是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：λ(μa)＝(λμ)a将表示向量a的有向线段先伸长或压缩|μ|倍，再伸长或压缩|λ|倍，与直接将表示向量a的有向线段伸长或压缩|λμ|倍所得结果相同5．第一分配律是________，几何意义是___________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：(λ＋μ)a＝λa＋μa将表示向量a的有向线段伸长或压缩|λ|倍后，再与表示向量a的有向线段伸长或压缩|μ|倍后相加，和直接将表示向量a的有向线段伸长或压缩|λ＋μ|倍所得结果相同6．第二分配律是________，几何意义是___________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：λ(a＋b)＝λa＋λb将表示向量a、b的有向线段先相加，再伸长或压缩|λ|倍，与将表示向量a、b的有向线段先伸长或压缩|λ|倍，再相加所得结果相同7．向量b与非零向量a共线的等价条件是__________________________________________________________．答案：存在唯一实数λ使b＝λa8．向量线性运算是指向量的________运算，几何意义是___________________________1_______________________________．答案：加、减、数乘将表示两个向量a，b的有向线段先分别伸长或缩短|μ1|，|μ2|倍，再相加(或相减)，最后再伸长或缩短|λ|倍，与将表示这两个向量a，b的有向线段先分别伸长或缩短|λμ1|，|λμ2|倍，再相加(或相减)所得的结果相同9．与非零向量a共线的单位向量是________．答案：±实数与向量的积实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa与a方向相同；当λ＜0时，λa与a方向相反；当λ＝0时，λa＝0.实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．实数与向量的积的定义可以看做是数与数的积的概念的推广．数与向量的积还是一个向量，λa与a同向(λ＞0)或反向(λ＜0)时，判断两个向量是否平行，实际上就是找出一个实数，使这个实数和其中的一个向量的积能够把另一个向量表示出来．向量数乘运算律设λ、μ为实数，那么：(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.实数与向量的积的运算律与中学代数运算中实数乘法的运算律相似，只是实数乘向量的分配律由于因子的不同可分为：第一分配律，即(λ＋μ)a＝λa＋μa；第二分配律，即λ(a＋b)＝λa＋λb.共线向量定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.21．设λ、μ∈R，下面叙述不正确的是()A．λ(μa)＝(λμ)aB．(λ＋μ)a＝λa＋μaC．λ(a＋b)＝λa＋λbD．λa与a的方向相同(λ≠0)答案：D2．|a－b|＝|a|＋|b|(b≠0)成立的等价条件是()A．b＝λa且λ∈(－∞，0)B．a＝λb且λ∈[0，＋∞)C．b＝λa且λ∈(－∞，0]D．a＝λb且λ∈(－∞，0]答案：D3．在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若BE＝mAB＋nAC，则m＋n＝________．解析：如图，BE＝AE－AB＝AD－AB＝(AB＋BD)－AB＝－AB＋BD＝－AB＋BC＝－AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC.∴m＝－，n＝.∴m＋n＝－.答案：－4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是________．答案：共线5．若a，b是已知向量，且(3a－2c)＋4＋a＋6b＝0，则c＝___...
