【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2014·广东文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)[答案]B[解析] a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)．2．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，已知A(1,2)、B(3，2)，则x的值为()A．－1B．－1或4C．4D．1或4[答案]A[解析] A(1,2)、B(3,2)，∴AB＝(2,0)，又 AB＝a，∴，∴x＝－1.3．(2014·北京文，3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)[答案]A[解析]2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)4．已知AB＝(5，－3)、C(－1,3)、CD＝2AB，则点D的坐标是()A．(11,9)B．(4,0)C．(9,3)D．(9，－3)[答案]D[解析] AB＝(5，－3)，∴CD＝2AB＝(10，－6)，设D(x，y)，又C(－1,3)，∴CD＝(x＋1，y－3)，∴，∴.5．已知两点A(4,1)、B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是()A．ABB．－ABC．ABD．－AB[答案]A[解析]AB＝(3，－4)，∴|AB|＝＝5，故与向量AB同向的单位向量是＝AB.6．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限．二、填空题17．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且OA′＝2OA，OB′＝3OB，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量A′B′的坐标为________．[答案](2,4)(－3,9)(－5,5)[解析] O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，∴OA＝(1,2)，OB＝(－1,3)，OA′＝2×(1,2)＝(2,4)，OB′＝3×(－1,3)＝(－3,9)．∴A′(2,4)，B′(－3,9)，A′B′＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.[答案](－3，－5)[解析]AD＝BC＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．三、解答题9．(1)设向量a、b的坐标分别是(－1,2)、(3，－5)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐标；(2)设向量a、b、c的坐标分别为(1，－3)、(－2,4)、(0,5)，求3a－b＋c的坐标．[解析](1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)；2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(－2＋9,4－15)＝(7，－11)．(2)3a－b＋c＝3(1，－3)－(－2,4)＋(0,5)＝(3，－9)－(－2,4)＋(0,5)＝(3＋2＋0，－9－4＋5)＝(5，－8)．10．设已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OP＝OA＋tAB.求t为何值时，(1)P在x轴上？(2)P在y轴上？(3)P在第二象限？[解析] AB＝(3,3)，∴OP＝OA＋tAB＝(1,2)＋t(3，3)＝(1＋3t,2＋3t)．(1)当点P在x轴上时，2＋3t＝0，t＝－.(2)当点P在y轴上时，1＋3t＝0，∴t＝－.(3)当点P在第二象限时，，∴－
