【金版学案】2015-2016高中数学2
2对数与对数运算（二）练习新人教A版必修11．设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则有(1)loga(MN)＝logaM＋logaN，简记为：积的对数＝对数的和．(2)loga＝logaM－logaN，简记为：商的对数＝对数的差．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例如：①lg(3×5)＝______；②lg5＋lg2＝______；③lne2＝______
2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x＋y)与lgx＋y的含义不同．(2)(lgM)n与lgMn的含义不同．(3)log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的．(4)log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：loga(MN)≠logaM·logaN；loga(M±N)≠logaM±logaN
3．对数的换底公式logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log35＝________，其中a＞0，且a≠1
4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0
求证：logab＝
5．设a，b＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)logab·logba＝1；(2)logambn＝logab
例如：①log23·log32＝____；②log89＝________
基础梳理1．①lg3＋lg5②1③23
4．证明：设logab＝x，则b＝ax，于是logcb＝logcax，即xlogca＝logcb，∴x＝，∴logab＝
5．证明：(1)logab·logba＝·＝1
(2)logambn＝＝＝loga
