【金版学案】2015-2016高中数学2.2.2对数与对数运算（二）练习新人教A版必修11．设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则有(1)loga(MN)＝logaM＋logaN，简记为：积的对数＝对数的和．(2)loga＝logaM－logaN，简记为：商的对数＝对数的差．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例如：①lg(3×5)＝______；②lg5＋lg2＝______；③lne2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x＋y)与lgx＋y的含义不同．(2)(lgM)n与lgMn的含义不同．(3)log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的．(4)log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：loga(MN)≠logaM·logaN；loga(M±N)≠logaM±logaN.3．对数的换底公式logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log35＝________，其中a＞0，且a≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0.求证：logab＝.5．设a，b＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)logab·logba＝1；(2)logambn＝logab.例如：①log23·log32＝____；②log89＝________.基础梳理1．①lg3＋lg5②1③23.4．证明：设logab＝x，则b＝ax，于是logcb＝logcax，即xlogca＝logcb，∴x＝，∴logab＝.5．证明：(1)logab·logba＝·＝1.(2)logambn＝＝＝logab.答案：1log23,1．loga(M＋N)＝loga(MN)对吗？1．错2．loga(M－N)＝loga对吗？2错1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个2．设9a＝45，log95＝b，则()A．a＝b＋9B．a－b＝1C．a＝9bD．a÷b＝13．求值：＝____.1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1，故选B.答案：B3．解析：＝＝＝.答案：►基础达标1．lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．ab＝1D.＝111．C2．在log(a－2)2中，a的取值范围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝____.3.814．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.4．解析：log612－2log6＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6.故选C.答案：C5．(log29)·(log34)＝()A.B.C．2D．45．解析：原式＝·＝＝4.答案：D6．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于()A.B.C.D.6．解析：log512＝＝＝＝.答案：C►巩固提高7．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5的值是()A．4B．1C．6D．37．B8．(2014·辽宁卷)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．解析：0＜a＝2－＜20＝1，b＝log2＜0，a＝log＝log23＞1，所以c＞a＞b，故选C.答案：C9．求值：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.9．解析：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝lg100＝2.10．求值：(log32＋log92)·(log43＋log83)．10．解析：(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝log32·＝＋＝.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式写成log35后解决有关问题．2
