高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理同步训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2．2.1平面向量基本定理知识点一：平面向量基本定理1．下列关于基底的说法正确的是①平面内的任意两个向量都可作为一组基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①B．②C．③D．②③2．O为ABCD的对角线交点，AB＝4e1，BC＝6e2，则3e2－2e1等于A.AOB.BOC.COD.DO3．已知e1、e2是同一平面内不共线的任意两个向量，下列说法正确的有①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；③对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；④若λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ2e1＋μ2e2＝λ(λ1e1＋μ1e2)．A．①②B．③④C．②③D．①③4．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且AD＝a，BE＝b，则BC等于A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b5．已知向量e1、e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于__________．6．四边形OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形，又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示OM，ON，MN.知识点二：直线的向量参数方程式7．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，若OA＝3e1，OB＝e2，则OD等于A．e1＋2e2B．2e1＋e2C.e1＋e2D．e1＋e28．设一直线上三点A，B，P满足AP＝λPB(λ≠1)，O为平面上任一点，则OP用OA，OB表示为__________．能力点一：向量的分解9．在ABCD中，AC与BD交于点M.若设AB＝a，AD＝b，则以下各选项中，与－a＋b相等的向量有A.MAB.MBC.MCD.MD10．△ABC中，AE＝AB，EF∥BC交AC于F点，设AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量BF为__________．11．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.12．如图所示，已知四边形ABCD为矩形，且AD＝2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，EA＝e1，EF＝e2，选择{e1，e2}作为基底，用基底表示向量AF，AB，AD，BD.13．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、DC边上的中点，若AB＝a，AD＝b.试以a，b为基底表示DE，BF.能力点二：平面向量基本定理的综合应用14．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系为A．不共线B．共线C．相等D．无法确定15．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足OP＝xOA＋yOB，则实数对(x，y)可以是A．(，－)B．(，)C．(－，－)D．(－，)16．如图，已知△ABC中，M，N，P顺次是AB的四等分点，CB＝e1，CA＝e2，则下列正确的是A.CN＝e1＋e2，CM＝e1＋e2B.AB＝e1－e2，CP＝e1＋e2C.CP＝e1＋e2，AM＝(e1＋e2)D.AM＝(e1－e2)，AB＝e1＋e217．设向量e1、e2是平面向量的一组基底，则a＝e1＋λe2与b＝－e1＋2e2共线时，λ＝________.18．已知△ABC中，D为AB上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.19．设e1、e2为两个不共线向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试以b、c为基底来表示向量a.20．如图所示，点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝n，若AL＋BM＋CN＝0，求证：l＝m＝n.答案与解析基础巩固1．C2．B由BA＋BC＝BD得6e2－4e1＝BD，即2(3e2－2e1)＝BD＝2BO，∴3e2－2e1＝BO.3．A④中，如果λ1e1＋μ1e2＝0，则不成立．4．B设AD与BE交点为F，则AF＝a，BF＝b，由AB＋BF＋FA＝0得AB＝(a－b)，∴BC＝2BD＝2(AD－AB)＝a＋b.5．3 e1、e2不共线，∴∴x－y＝3.6．解：BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BC＝BA＝a－b，∴OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b.又 OD＝a＋b，∴ON＝OD＝a＋b，∴MN＝ON－OM＝a－b.7．D如图，OD＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB＝e1＋e2.8.OP＝能力提升9．D10．－a＋b如图，BF＝BA＋AF＝BA＋AC＝－a＋b.11.延长AF，DC交于点H， E、F为中点，∴AB＝HC＝CD，AF＝FH.∴AC＝AH＋HC＝2AF＋2CE＝2AF＋2(AE－AC)．∴AC＝AF＋AE，即λ＝，μ＝.∴λ＋μ＝.12．解： e1＝EA，e2＝EF，∴AF＝EF－EA＝e2－e1.由已知AD＝2AB＝DE，且F为DE的中点，∴四边形ABDF为平行四边形．∴AB＝FD＝EF＝e2，AD＝ED－EA＝2EF－EA＝2e2－e1，BD＝AF...