【金版学案】2015-2016高中数学2.1.3指数函数及其性质（一）练习新人教A版必修11．函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做________，其中x是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为____．2．底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a＜0时，如y＝(－2)x，当x＝，，…时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a＝0时，若x≤0，y＝0x无意义；(3)当a＝1时，y＝1x＝1是一个常数，没有讨论的必要．3．在指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上．例如：函数y＝2x，y＝()x是________；但y＝2·3x，y＝2x＋1等不是指数函数．4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：(1)图象.a＞10＜a＜1向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓(2)性质.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质a＞10＜a＜1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R＋a0＝1增函数减函数x＞0，ax＞1x＞0，0＜ax＜1x＜0，0＜ax＜1x＜0，ax＞1函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢基础梳理1．指数函数R3.指数函数,1．如何判断一个函数是否是指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，ax是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？解析：①如果a＝0，②如果a＜0，比如y＝(－4)x，这里对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．③如果a＝1，比如y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要．为避免上述情况，所以规定a＞0且a≠1.3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x＝1的函数值大小去理解．1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2，4)，那么f(2)·f(4)的值为()A．64B．2561C．8D．162．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝，则有()A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y23．函数f(x)＝的定义域为__________，值域为__________．自测自评1．解析：设y＝ax，则4＝a2，∴a＝2，∴f(x)＝2x，即f(2)·f(4)＝4×16＝64.答案：A2．解析： y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5，又 y＝2x在(－∞，＋∞)上为增函数，∴y1＞y3＞y2.答案：D3．(－∞，0)∪(0，＋∞)(0，1)∪(1，＋∞)►基础达标1．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，0)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，＋∞)1．解析：由1－2x≥0，得2x≤1，由指数函数y＝2x的性质可知x≤0.答案：C2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，……，每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是()A．5天B．6天C．8天D．9天2．D3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()A．(0，3)B．(0，2)C．(1，3)D．(1，2)3．解析：令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1，3)．答案：C4．函数y＝的定义域是________．4．解析：由－≥0，得≥，∴3x－1≤3，解得x≤，∴函数的定义域为.答案：5．函数y＝0.7的值域是____________．5．解析：设t＝，t∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝0.7t，t∈(－∞，0)∪(0，＋∞)故所求值域为(0，1)∪(1，＋∞)．答案：(0，1)∪(1，＋∞)6．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是________________．6．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m)►巩固提高7．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.27．解析： f(x)的图象过(0，－2)...
