2.1.3向量的减法自我小测1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于()A．B．C．D．2．在△ABC中，||＝||＝|－|，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．以上都不正确3．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面外任意一点，＝a，＝b，＝c，则向量等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c4．在边长为1的正方形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于()A．0B．1C．2D．5．下列说法中错误的有()A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__________．7．长度相等的三个非零向量，，满足＋＋＝0，则由A，B，C三点构成的△ABC是________三角形．8．如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．9．已知平面上不共线三点A，B，C，O是△ABC内一点，若＋＋＝0，求证：O是△ABC的重心．参考答案1．解析：由图可知＝，＝，则－＝－＝．又由三角形中位线定理，知＝，故选D．答案：D2．解析：因为－＝，所以||＝||＝||．所以△ABC是等边三角形．答案：C3．解析：如图，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b．答案：B4．解析：因为c＝a＋b，所以|a－b＋c|＝|a＋a|＝|a|＋|a|＝2．答案：C5．答案：D6．答案：5或97．解析：如图，作，的和向量．因为++=0，所以＋＝－．所以＝－．又因为||＝||＝||＝||，所以△AOD是等边三角形，四边形AOBD是菱形．所以∠OAB＝∠OAD＝30°．同理：∠OAC＝∠OCA＝∠OCB＝∠OBC＝∠OBA＝30°．所以∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，即△ABC为等边三角形．答案：等边8．解：如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a－b，＝c－d．9．证明：如图，因为++=0，所以＝－(＋)，即＋是的相反向量．以OB，OC为邻边作▱OBPC，则＝＋，所以＝－，所以A，O，P共线．又设OP与BC交BC于点D，则D是BC的中点，所以AD是BC边上中线，且AD过O点；同理可证BE，CF分别是边AC，AB边上中线，且都过O点．所以O是△ABC的重心．
