【优化课堂】2016秋高中数学1.5.2平行关系的性质练习北师大版必修2[A基础达标]1.如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能解析：选B．因为EF∥平面ABC，BC平面ABC，EF平面SBC，平面ABC∩平面SBC＝BC，所以EF∥BC.2．若α∥β，aα，bβ，下列几种说法中正确的是()①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①②B．②④C．②③D．①③④解析：选B．序号正误原因分析①×a与b可能异面②√过a的平面与β的交线都与a平行③×在β内与a垂直的直线有无数多条④√因为aα，α∥β，所以a与β无公共点，所以a∥β3.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H两点，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A.因为E，F分别是AA1和BB1的中点，所以EF∥AB．又因为AB⃘平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.又因为AB平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，所以AB∥GH.4．已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()A．D1B1∥平面ABCDB．BD∥平面AD1B1C．l∥平面A1B1C1D1D．l⊥B1C1解析：选D．A可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确，B，C可由线面平行的判定定理判定正确性．D错在D1B1∥l，l与B1C1所成角是45°.5．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面解析：选D．如图，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB的中点C变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B的中点E，连接CE、C′E、AA′、BB′.则CE∥AA′，所以CE∥α，C′E∥BB′，所以C′E∥β.又因为α∥β，所以C′E∥α.因为C′E∩CE＝E，所以平面CC′E∥平面α.所以CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．6．若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面α的关系为________．解析：若直线l与平面α相交或在平面α内，则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交，只有l∥α.答案：l∥α7.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E、F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________．解析：EF可看作直线a与点A确定的平面与平面α的交线，因为a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又＝，所以EF＝＝＝.答案：8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________．解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.答案：9.如图，在△ABC所在平面外有一点P，点D，E分别为PB，AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法依据．解：过D，E作平面，设所画平面为α，因为BC∥α，且BC平面PBC，BC平面ABC，则平面α与平面PBC和平面ABC的交线都与BC平行，据此作平面α如下：连接DE，过D作DG∥BC，交PC于G，过E作EF∥BC交AC于F，连接GF，平面DEFG即为平面α.10.如图，α∥β∥γ，两直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F，AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3.求AB、BC、EF的长．解：连接AF交β于点G，连接BG，GE，AD，CF.因为α∥β∥γ，所以BG∥CF，GE∥AD，所以＝＝＝，所以＝，即＝，因为AC＝15cm，所以AB＝cm.因为DE＝5cm，所以EF＝3DE＝15cm.所以BC＝3AB＝cm.[B能力提升]1．正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形解析：选B．如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面γ，由平面AB...
