§5用样本估计总体5.1估计总体的分布一、非标准1.在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本所在的范围是()A.[5.5,7.5)B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5)D.[11.5,13.5)解析:样本容量为20,其中样本数据落在范围[11.5,13.5)内的共有5个,其频率为=0.25.答案:D3.如图,有一频率分布直方图,图中x的值为()A.0.4B.0.2C.0.04D.0.02解析:在频率分布直方图中,分组的宽度为1,于是有(0.1+0.15+2x+0.35)×1=1,解得x=0.2.答案:B4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为h,则|a-b|等于()A.hmB.C.D.h+m解析:|a-b|即为分组的宽度,分组的宽度=.答案:B5.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是()1A.32B.160C.45D.48解析:由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,于是第3小组的频率为×0.75=0.375.若样本容量为n,则有=0.375,所以n=32.答案:A6.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155cm与185cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于[170,185]之间的学生共有人.解析:身高在[170,185]之间的学生共有50-50×[(0.004+0.036+0.072)×5]=50-28=22(人).答案:227.已知在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形.若中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是.解析:由已知得中间一个小长方形的面积是所有长方形面积的,即频率为,因此样本容量为=40.答案:408.某初一年级有500名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取30人参加一项活动,则从身高在[130,140)内的学生中选取的人数应为.解析:如图所示,由频率分布直方图可得,频率之和为10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030,由此可得身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的频率分别为10×0.030=0.3,10×0.020=0.2,10×0.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为150,100,50,共3002人,要从中抽取30人,则每一个个体被抽入样的概率为,其中身高在[130,140)内的学生中选取的人数为100×=10.答案:109.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个数100~20020200~30030300~40080400~50040500~60030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解:(1)频率分布表如下:数据分组(Δxi)频数(ni)频率(fi)100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合计2001.00(2)由上表得频率分布直方图如图.3(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0~100,600~700,然后分别取0~100及600~700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.10.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为=0.08.又频率=,所以,样本容量==150,即第二小组的频率为0.08,样本容量是150.(2)因为×100%=88%,即次数在110以上(含110次)的频率为88%,所以估计该学校全体高一学生的达标率是88%.4
